Distance Calculation Using Haversine Formula

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1.

¿Qué calcula principalmente la fórmula de Haversine?

La altura de un punto sobre el nivel del mar
La distancia de círculo máximo entre dos puntos sobre una esfera
La pendiente entre dos coordenadas cartesianas
El área de un triángulo esférico

2.

En coordenadas geográficas, la latitud mide el ángulo respecto de:

El meridiano de referencia
El eje de rotación terrestre
El ecuador
El polo norte magnético

3.

En la expresión de Haversine, $Δ λ$ representa:

La diferencia entre las longitudes de los dos puntos
La suma de las latitudes
El radio de la Tierra
La distancia final en kilómetros

4.

Antes de aplicar funciones trigonométricas en la fórmula de Haversine, normalmente las coordenadas deben expresarse en:

Grados sexagesimales
Radianes
Minutos de arco
Kilómetros

5.

Si dos puntos tienen exactamente la misma latitud y la misma longitud, entonces la distancia calculada con Haversine es:

Igual al radio terrestre
Cero
180 grados
Indeterminada

6.

¿Cuál es la conversión correcta de $180^{\circ}$ a radianes?

$π$
$\frac{π}{2}$
$2 π$
$\frac{π}{180}$

Respuesta correcta:

$π$

7.

En la fórmula $d = R \cdot c$ , el símbolo $R$ representa:

La diferencia de latitudes
El radio de la Tierra o de la esfera considerada
La longitud media
El resultado de $\atan 2$

8.

Si $Δ ϕ = 0$ y $Δ λ \neq 0$ , ¿qué puede afirmarse sobre los dos puntos?

Tienen la misma longitud
Están en hemisferios opuestos por latitud
Comparten la misma latitud pero difieren en longitud
Son necesariamente el mismo punto

9.

¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde correctamente al valor $a$ en la fórmula de Haversine?

$a = \sin (Δ ϕ) + \cos ϕ_{1} + \cos ϕ_{2} + \sin (Δ λ)$
$a = \sin^{2} (Δ ϕ / 2) + \cos ϕ_{1} \cdot \cos ϕ_{2} \cdot \sin^{2} (Δ λ / 2)$
$a = \tan^{2} (Δ ϕ / 2) + \sin ϕ_{1} \cdot \sin ϕ_{2}$
$a = \cos^{2} (Δ λ / 2) - \sin^{2} (Δ ϕ / 2)$

Respuesta correcta:

$a = \sin^{2} (Δ ϕ / 2) + \cos ϕ_{1} \cdot \cos ϕ_{2} \cdot \sin^{2} (Δ λ / 2)$

10.

¿Para qué se usa el valor $c$ en el procedimiento de Haversine?

Para convertir kilómetros a millas
Para obtener el ángulo central entre los dos puntos
Para calcular la altitud media
Para reemplazar el radio terrestre

11.

Si se mantiene fijo el valor de $c$ y se usa un radio $R$ mayor en $d = R \cdot c$ , la distancia $d$ :

Disminuye proporcionalmente
No cambia
Aumenta proporcionalmente
Se vuelve negativa

12.

Un sistema recibe coordenadas en grados, pero aplica $\sin$ y $\cos$ como si ya estuvieran en radianes. ¿Cuál es la consecuencia más probable?

La distancia calculada será incorrecta
La distancia será correcta solo si las longitudes son iguales
El valor de $a$ siempre será 1
No habrá efecto en el resultado

13.

Si $a = 0$ , entonces el valor de $c$ es:

$π$
$1$
$0$
$2 π$

Respuesta correcta:

$0$

14.

¿Cuál es una ventaja práctica de la fórmula de Haversine frente a una distancia euclidiana plana cuando se trabaja con coordenadas geográficas separadas por grandes distancias?

No necesita latitud ni longitud
Modela la curvatura terrestre de forma más adecuada
Siempre entrega resultados enteros
Evita por completo el uso de trigonometría

15.

Si $R = 6371$ km y $c = 0.5$ rad, ¿cuál es la distancia $d$ ?

3185.5 km
6371.5 km
12742 km
318.55 km

16.

Convierte $90^{\circ}$ a radianes.

$2 π$
$\frac{π}{4}$
$π$
$\frac{π}{2}$

Respuesta correcta:

$\frac{π}{2}$

17.

Si dos puntos están sobre el ecuador, entonces $ϕ_{1} = 0$ y $ϕ_{2} = 0$ . En ese caso, el término $\cos ϕ_{1} \cdot \cos ϕ_{2}$ vale:

0
1
$- 1$
$\frac{1}{2}$

18.

¿Cuál de las siguientes secuencias describe mejor el procedimiento correcto para aplicar Haversine?

Calcular $d$ , luego $a$ , convertir a grados y finalmente hallar $c$
Convertir coordenadas a radianes, hallar $Δ ϕ$ y $Δ λ$ , calcular $a$ , luego $c$ y finalmente $d$
Calcular primero $R$ , luego las latitudes medias y después $a = d / R$
Restar las coordenadas en kilómetros y aplicar Pitágoras

Respuesta correcta:

Convertir coordenadas a radianes, hallar $Δ ϕ$ y $Δ λ$ , calcular $a$ , luego $c$ y finalmente $d$

19.

Si $a = 1$ , ¿qué valor toma $c = 2 \cdot \atan 2 (\sqrt{a}, \sqrt{1 - a})$ ?

$0$
$\frac{π}{2}$
$π$
$2 π$

Respuesta correcta:

$π$

20.

Una aplicación necesita estimar la distancia más realista entre dos ubicaciones muy separadas usando solo latitud y longitud. ¿Qué método es más adecuado?

Usar solo la diferencia absoluta de latitudes
Promediar latitud y longitud y multiplicar por 100
Aplicar la fórmula de Haversine con un radio terrestre apropiado
Restar las longitudes y tomar ese valor como distancia final

Respuestas

B.
La distancia de círculo máximo entre dos puntos sobre una esfera
C.
El ecuador
A.
La diferencia entre las longitudes de los dos puntos
B.
Radianes
B.
Cero
A.
$π$
B.
El radio de la Tierra o de la esfera considerada
C.
Comparten la misma latitud pero difieren en longitud
B.
$a = \sin^{2} (Δ ϕ / 2) + \cos ϕ_{1} \cdot \cos ϕ_{2} \cdot \sin^{2} (Δ λ / 2)$
B.
Para obtener el ángulo central entre los dos puntos
C.
Aumenta proporcionalmente
A.
La distancia calculada será incorrecta
C.
$0$
B.
Modela la curvatura terrestre de forma más adecuada
A.
3185.5 km
D.
$\frac{π}{2}$
B.
1
B.
Convertir coordenadas a radianes, hallar $Δ ϕ$ y $Δ λ$ , calcular $a$ , luego $c$ y finalmente $d$
C.
$π$
C.
Aplicar la fórmula de Haversine con un radio terrestre apropiado