Ecuaciones cuadráticas básicas

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Puntaje: __________________________

1.

Resuelve la ecuación $x^{2} = 25$ .

$x = 25$
$x = 5$
$x = - 5$ o $x = 5$
$x = 0$

Respuesta correcta:

$x = - 5$ o $x = 5$

2.

¿Cuál es el primer paso más conveniente para resolver $2 x^{2} = 18$ ?

Sumar $2$ a ambos lados
Dividir ambos lados entre $2$
Multiplicar ambos lados por $18$
Restar $x^{2}$ a ambos lados

Respuesta correcta:

Dividir ambos lados entre $2$

3.

Elige la solución correcta de $x^{2} = 49$ .

$x = 7$
$x = - 7$ o $x = 7$
$x = - 49$ o $x = 49$

Respuesta correcta:

$x = - 7$ o $x = 7$

4.

Resuelve $3 x^{2} = 12$ .

$x = \pm 2$
$x = \pm 4$
$x = 2$
$x = \pm \sqrt{12}$

Respuesta correcta:

$x = \pm 2$

5.

¿Qué conjunto de soluciones tiene la ecuación $(x + 1)^{2} = 16$ ?

$x = 3$ o $x = - 5$
$x = 4$ o $x = - 4$
$x = 15$ o $x = - 15$
$x = - 3$ o $x = 5$

Respuesta correcta:

$x = 3$ o $x = - 5$

6.

En la ecuación $(x - 2)^{2} = 9$ , ¿qué valor puede tomar $x - 2$ ?

Solo $3$
Solo $- 3$
$3$ o $- 3$
$9$ o $- 9$

Respuesta correcta:

$3$ o $- 3$

7.

Resuelve $(x - 2)^{2} = 9$ .

$x = 1$ o $x = 5$
$x = - 1$ o $x = 5$
$x = - 5$ o $x = 1$
$x = 2$ o $x = 9$

Respuesta correcta:

$x = - 1$ o $x = 5$

8.

¿Cuál de estas ecuaciones tiene exactamente las soluciones $x = - 2$ y $x = 2$ ?

$x^{2} = 2$
$x^{2} = 4$
$(x + 2)^{2} = 4$
$2 x^{2} = 2$

Respuesta correcta:

$x^{2} = 4$

9.

Una longitud $x$ cumple $x^{2} = 36$ , pero como representa una medida solo se acepta $x > 0$ . ¿Cuál valor corresponde?

$x = - 6$
$x = 6$
$x = \pm 6$
$x = 36$

Respuesta correcta:

$x = 6$

10.

¿Cuál ecuación no tiene solución real?

$x^{2} = 0$
$x^{2} = 1$
$x^{2} = - 4$
$(x - 3)^{2} = 9$

Respuesta correcta:

$x^{2} = - 4$

11.

Resuelve $4 x^{2} = 100$ .

$x = \pm 25$
$x = \pm 10$
$x = \pm 5$
$x = 5$

Respuesta correcta:

$x = \pm 5$

12.

Si $(x + 4)^{2} = 1$ , entonces $x$ es:

$- 3$ o $- 5$
$3$ o $5$
$- 4$ o $4$
$1$ o $- 1$

Respuesta correcta:

$- 3$ o $- 5$

13.

¿Qué paso completa correctamente la resolución de $5 x^{2} = 45$ después de obtener $x^{2} = 9$ ?

Concluir que $x = 9$
Concluir que $x = 3$
Concluir que $x = - 3$
Concluir que $x = \pm 3$

Respuesta correcta:

Concluir que $x = \pm 3$

14.

Compara las ecuaciones $x^{2} = 16$ y $(x - 1)^{2} = 16$ . ¿Cuál afirmación es verdadera?

Tienen exactamente las mismas soluciones
La primera tiene una sola solución y la segunda tiene dos
La primera tiene soluciones $- 4$ y $4$ ; la segunda, $- 3$ y $5$
Ninguna tiene soluciones reales

Respuesta correcta:

La primera tiene soluciones $- 4$ y $4$ ; la segunda, $- 3$ y $5$

15.

Elige la ecuación cuya solución es $x = 0$ y $x = - 6$ .

$(x + 3)^{2} = 9$
$(x - 3)^{2} = 9$
$x^{2} = 36$
$2 x^{2} = 18$

Respuesta correcta:

$(x + 3)^{2} = 9$

16.

¿Cuál es el error en este razonamiento? De $x^{2} = 64$ , alguien concluye solo $x = 8$ .

No hay error
Olvidó dividir entre $2$
Olvidó considerar también $x = - 8$
Debió sumar $64$

Respuesta correcta:

Olvidó considerar también $x = - 8$

17.

Resuelve $\frac{1}{4} x^{2} = 9$ .

$x = \pm 3$
$x = \pm 6$
$x = \pm 18$
$x = 36$

Respuesta correcta:

$x = \pm 6$

18.

Si $(x - 5)^{2} = 0$ , ¿qué ocurre con las soluciones?

Hay dos soluciones distintas: $5$ y $- 5$
No hay solución real
Hay una única solución real: $x = 5$
Hay infinitas soluciones

Respuesta correcta:

Hay una única solución real: $x = 5$

19.

Una figura tiene área $49$ unidades cuadradas y su lado mide $x + 2$ . Si $(x + 2)^{2} = 49$ , ¿cuáles son los valores algebraicos de $x$ ?

$x = 5$ o $x = - 9$
$x = 7$ o $x = - 7$
$x = - 5$ o $x = 9$
$x = 47$ o $x = - 47$

Respuesta correcta:

$x = 5$ o $x = - 9$

20.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como soluciones $x = 2 - \sqrt{3}$ y $x = 2 + \sqrt{3}$ ?

$x^{2} = 3$
$(x - 2)^{2} = 3$
$(x + 2)^{2} = 3$
$3 x^{2} = 2$

Respuesta correcta:

$(x - 2)^{2} = 3$

Respuestas

C.
$x = - 5$ o $x = 5$
B.
Dividir ambos lados entre $2$
B.
$x = - 7$ o $x = 7$
A.
$x = \pm 2$
A.
$x = 3$ o $x = - 5$
C.
$3$ o $- 3$
B.
$x = - 1$ o $x = 5$
B.
$x^{2} = 4$
B.
$x = 6$
C.
$x^{2} = - 4$
C.
$x = \pm 5$
A.
$- 3$ o $- 5$
D.
Concluir que $x = \pm 3$
C.
La primera tiene soluciones $- 4$ y $4$ ; la segunda, $- 3$ y $5$
A.
$(x + 3)^{2} = 9$
C.
Olvidó considerar también $x = - 8$
B.
$x = \pm 6$
C.
Hay una única solución real: $x = 5$
A.
$x = 5$ o $x = - 9$
B.
$(x - 2)^{2} = 3$