Espacio Muestral: Extracción de Bolas

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Fecha: ____________________________

Puntaje: __________________________

1.

En una urna hay tres bolas numeradas $1$ , $2$ y $3$ . Se extraen dos bolas sin reemplazo y considerando el orden. ¿Cuál de los siguientes resultados es posible?

$1, 1$
$2, 3$
$3, 3$

Respuesta correcta:

$2, 3$

2.

Si se consideran resultados ordenados al extraer dos bolas de ${1, 2, 3}$ sin reemplazo, ¿cuántos elementos tiene el espacio muestral?

Respuesta correcta:

$6$

3.

¿Cuál es el espacio muestral correcto si el orden sí importa al extraer dos bolas de ${1, 2, 3}$ sin reemplazo?

${(1, 2), (1, 3), (2, 3)}$
${(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2)}$
${(1, 1), (2, 2), (3, 3)}$
${1, 2, 3}$

Respuesta correcta:

${(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2)}$

4.

Si ahora el orden no importa, ¿cuál es el espacio muestral correcto al extraer dos bolas de ${1, 2, 3}$ sin reemplazo?

${{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}$
${(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3, 2)}$
${{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}}$
${1, 2, 3}$

Respuesta correcta:

${{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}$

5.

¿Qué afirmación describe mejor la diferencia entre considerar o no considerar el orden en esta experiencia aleatoria?

Si el orden importa, $(1, 2)$ y $(2, 1)$ son el mismo resultado.
Si el orden no importa, $(1, 2)$ y $(2, 1)$ son resultados distintos.
Si el orden importa, $(1, 2)$ y $(2, 1)$ son resultados distintos.
El orden nunca cambia el espacio muestral.

Respuesta correcta:

Si el orden importa, $(1, 2)$ y $(2, 1)$ son resultados distintos.

6.

En el espacio muestral ordenado, ¿cuál de los siguientes eventos tiene exactamente $2$ resultados?

La primera bola es $1$
La suma de los números es $3$
La segunda bola es mayor que la primera
Aparece la bola $2$

Respuesta correcta:

La primera bola es $1$

7.

¿Cuál de los siguientes resultados ordenados no pertenece al espacio muestral de extraer dos bolas de ${1, 2, 3}$ sin reemplazo?

$3, 1$
$2, 3$
$1, 2$
$2, 2$

Respuesta correcta:

$2, 2$

8.

Si el evento $E$ es “la suma de las dos bolas es $4$ ” y se considera el orden, ¿cuál es $E$ ?

${(1, 3), (3, 1)}$
${(1, 3), (2, 2), (3, 1)}$
${(1, 2), (2, 1)}$
${(1, 3), (2, 3)}$

Respuesta correcta:

${(1, 3), (3, 1)}$

9.

En el espacio muestral ordenado, ¿cuántos resultados cumplen que la segunda bola es mayor que la primera?

Respuesta correcta:

$3$

10.

Se define el evento $F$ : “aparece la bola $3$ en alguna de las dos extracciones”. ¿Cuántos resultados ordenados pertenecen a $F$ ?

Respuesta correcta:

$4$

11.

¿Cuál es la probabilidad de obtener primero la bola $2$ y luego la bola $1$ ?

$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{6}$

12.

Si no se considera el orden, ¿cuál es la probabilidad de obtener la pareja ${1, 3}$ ?

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{3}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{3}$

13.

¿Qué evento es complementario de “la suma de las bolas es $5$ ” en el espacio muestral ordenado?

La suma de las bolas no es $5$
La suma de las bolas es $4$
La primera bola es $2$
Aparece la bola $3$

Respuesta correcta:

La suma de las bolas no es $5$

14.

En el espacio muestral ordenado, ¿cuál es la probabilidad del evento “la suma de las dos bolas es mayor que $3$ ”?

$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{3}$

Respuesta correcta:

$\frac{2}{3}$

15.

Una persona afirma: “Como hay tres bolas, al sacar dos sin reemplazo hay $3^{2} = 9$ resultados ordenados”. ¿Cuál es el error?

Olvida que sin reemplazo la segunda extracción tiene solo $2$ opciones.
Debería sumar $3 + 2$ en vez de multiplicar.
El orden no puede considerarse nunca.
Hay que contar solo resultados con suma par.

Respuesta correcta:

Olvida que sin reemplazo la segunda extracción tiene solo $2$ opciones.

16.

Si se agrega una cuarta bola numerada $4$ y se extraen dos bolas sin reemplazo considerando el orden, ¿cuántos resultados tendría el espacio muestral?

$8$
$16$
$12$
$6$

Respuesta correcta:

$12$

17.

¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente la probabilidad de que la primera bola sea menor que la segunda, usando el espacio muestral ordenado de tamaño $6$ ?

$\frac{2}{6}$
$\frac{3}{6}$
$\frac{4}{6}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{6}$

18.

Se define $G = {(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1)}$ . ¿Qué describe mejor este evento?

La suma de las bolas es $5$
La primera bola es impar
Aparece la bola $1$
La segunda bola es $3$

Respuesta correcta:

Aparece la bola $1$

19.

Si $H$ es el evento “las dos bolas tienen números consecutivos” y se considera el orden, ¿cuál es la probabilidad de $H$ ?

$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{2}$

Respuesta correcta:

$\frac{2}{3}$

20.

Se extraen dos bolas de ${1, 2, 3}$ sin reemplazo. ¿Qué conclusión es correcta sobre los eventos $A$ : “la suma es $4$ ” y $B$ : “aparece la bola $2$ ” en el espacio muestral ordenado?

Son incompatibles porque no pueden ocurrir juntos.
Uno es subconjunto del otro.
Tienen exactamente un resultado en común.
Son iguales.

Respuestas

B.
$2, 3$
C.
$6$
B.
${(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2)}$
A.
${{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}$
C.
Si el orden importa, $(1, 2)$ y $(2, 1)$ son resultados distintos.
A.
La primera bola es $1$
D.
$2, 2$
A.
${(1, 3), (3, 1)}$
B.
$3$
C.
$4$
B.
$\frac{1}{6}$
D.
$\frac{1}{3}$
A.
La suma de las bolas no es $5$
C.
$\frac{2}{3}$
A.
Olvida que sin reemplazo la segunda extracción tiene solo $2$ opciones.
C.
$12$
B.
$\frac{3}{6}$
C.
Aparece la bola $1$
B.
$\frac{2}{3}$
A.
Son incompatibles porque no pueden ocurrir juntos.