Eventos dependientes

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Puntaje: __________________________

1.

¿Cuál descripción representa mejor dos eventos dependientes?

Dos eventos en los que conocer el primero no cambia nada del segundo
Dos eventos en los que la ocurrencia del primero afecta la probabilidad del segundo
Dos eventos que siempre tienen la misma probabilidad
Dos eventos imposibles de calcular

Respuesta correcta:

Dos eventos en los que la ocurrencia del primero afecta la probabilidad del segundo

2.

Se saca una canica de una bolsa y no se devuelve. Luego se saca otra. ¿Por qué estos eventos son dependientes?

Porque el número total de canicas cambia después de la primera extracción
Porque las canicas cambian de color
Porque la segunda extracción ocurre en otro lugar
Porque ambas extracciones tienen siempre la misma probabilidad

Respuesta correcta:

Porque el número total de canicas cambia después de la primera extracción

3.

¿Cuál de las siguientes situaciones muestra eventos dependientes?

Lanzar una moneda dos veces
Lanzar un dado y luego otro dado distinto
Elegir una carta de una baraja, guardarla fuera y luego elegir otra
Girar una ruleta y luego lanzar una moneda

Respuesta correcta:

Elegir una carta de una baraja, guardarla fuera y luego elegir otra

4.

Si $A$ y $B$ son eventos dependientes, ¿qué idea expresa mejor a $P (B ∣ A)$ ?

La probabilidad de $B$ sabiendo que $A$ ya ocurrió
La suma de las probabilidades de $A$ y $B$
La probabilidad de que no ocurra $A$
La probabilidad de $A$ sin considerar $B$

Respuesta correcta:

La probabilidad de $B$ sabiendo que $A$ ya ocurrió

5.

En una caja hay 5 fichas rojas y 3 azules. Se extrae una roja y no se repone. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente ficha también sea roja?

$\frac{5}{8}$
$\frac{4}{7}$
$\frac{3}{7}$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{7}$

6.

Una bolsa tiene 4 pelotas verdes y 2 amarillas. Se saca primero una amarilla y no se devuelve. ¿Qué ocurre con la probabilidad de sacar una verde en la segunda extracción?

Disminuye a $\frac{3}{5}$
Aumenta a $\frac{4}{5}$
Se mantiene en $\frac{4}{6}$
Pasa a ser $\frac{2}{5}$

Respuesta correcta:

Aumenta a $\frac{4}{5}$

7.

¿Cuál afirmación compara correctamente eventos dependientes e independientes?

En ambos casos, el primer evento siempre cambia al segundo
En los dependientes, un evento afecta al otro; en los independientes, no
Los independientes solo existen con monedas
Los dependientes no pueden calcularse con fracciones

Respuesta correcta:

En los dependientes, un evento afecta al otro; en los independientes, no

8.

En una baraja de 10 cartas numeradas del 1 al 10, se extrae una carta y no se repone. Si la primera fue par, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda también sea par?

$\frac{5}{10}$
$\frac{4}{10}$
$\frac{4}{9}$
$\frac{5}{9}$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{9}$

9.

Se tienen 6 tarjetas: 2 con estrella y 4 con círculo. Se sacan dos tarjetas sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener estrella en la primera y estrella en la segunda?

$\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$
$\frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{1}{9}$
$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{30}$
$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$

10.

¿Qué expresión representa mejor la probabilidad de que ocurran dos eventos dependientes $A$ y $B$ ?

$P (A \cap B) = P (A) + P (B ∣ A)$
$P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$
$P (A \cap B) = P (B) - P (A)$
$P (A \cap B) = P (A ∣ B) \cdot 2$

Respuesta correcta:

$P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$

11.

En una caja hay 3 lápices largos y 5 cortos. Se extraen dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean largos?

$\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{28}$
$\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{9}{64}$
$\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{28}$
$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{5}{14}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{28}$

12.

Elige la situación que no corresponde a eventos dependientes.

Sacar dos cartas de una baraja sin reemplazo
Elegir dos estudiantes de una fila, uno después del otro, sin repetir
Tomar una ficha de una bolsa, dejarla afuera y tomar otra
Lanzar una moneda, anotar el resultado y volver a lanzar la misma moneda

Respuesta correcta:

Lanzar una moneda, anotar el resultado y volver a lanzar la misma moneda

13.

En una urna hay 7 bolas blancas y 3 negras. Se extraen dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea negra sabiendo que la primera fue blanca?

$\frac{3}{10}$
$\frac{3}{9}$
$\frac{2}{9}$
$\frac{7}{9}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{9}$

14.

Una bolsa tiene 2 fichas con el número 1, 3 fichas con el número 2 y 1 ficha con el número 3. Se sacan dos fichas sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener primero un 3 y luego un 2?

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$
$\frac{3}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$
$\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{15}$
$\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

15.

Si en una extracción sin reemplazo la primera carta resultó ser roja, ¿qué pasa con la probabilidad de que la segunda carta sea negra en una baraja con igual cantidad de rojas y negras?

Disminuye
No cambia
Aumenta
Se vuelve imposible

Respuesta correcta:

Aumenta

16.

En una caja hay 4 cubos azules, 3 rojos y 1 verde. Se extraen dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean del mismo color?

$\frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} + \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{9}{28}$
$\frac{4}{8} \cdot \frac{4}{8} + \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{25}{64}$
$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{56}$
$\frac{4}{7} + \frac{3}{7} = 1$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} + \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{9}{28}$

17.

¿Qué razonamiento es correcto sobre una extracción sin reemplazo?

Como el objeto ya salió, el espacio muestral cambia y por eso la segunda probabilidad puede ser distinta
La segunda probabilidad siempre es igual a la primera porque el experimento se repite
Solo cambia el nombre del evento, no la probabilidad
La dependencia aparece solo si los objetos tienen números

Respuesta correcta:

Como el objeto ya salió, el espacio muestral cambia y por eso la segunda probabilidad puede ser distinta

18.

En una bolsa hay 5 caramelos de limón y 4 de menta. Se sacan dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar primero menta y luego limón?

$\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{18}$
$\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{5}{18}$
$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{2}{9}$
$\frac{5}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{25}{72}$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{18}$

19.

Se tienen 12 tarjetas: 6 con triángulo, 4 con cuadrado y 2 con círculo. Se extraen dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea círculo dado que la primera fue cuadrado?

$\frac{2}{12}$
$\frac{4}{11}$
$\frac{2}{11}$
$\frac{1}{6}$

Respuesta correcta:

$\frac{2}{11}$

20.

Una caja contiene 3 fichas rojas, 2 azules y 1 amarilla. Se extraen tres fichas sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan en este orden: roja, azul, amarilla?

$\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{20}$
$\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$
$\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{20}$
$\frac{3}{6} + \frac{2}{5} + \frac{1}{4}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{20}$

Respuestas

B.
Dos eventos en los que la ocurrencia del primero afecta la probabilidad del segundo
A.
Porque el número total de canicas cambia después de la primera extracción
C.
Elegir una carta de una baraja, guardarla fuera y luego elegir otra
A.
La probabilidad de $B$ sabiendo que $A$ ya ocurrió
B.
$\frac{4}{7}$
B.
Aumenta a $\frac{4}{5}$
B.
En los dependientes, un evento afecta al otro; en los independientes, no
C.
$\frac{4}{9}$
A.
$\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$
B.
$P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$
A.
$\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{28}$
D.
Lanzar una moneda, anotar el resultado y volver a lanzar la misma moneda
B.
$\frac{3}{9}$
A.
$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$
C.
Aumenta
A.
$\frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} + \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{9}{28}$
A.
Como el objeto ya salió, el espacio muestral cambia y por eso la segunda probabilidad puede ser distinta
A.
$\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{18}$
C.
$\frac{2}{11}$
A.
$\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{20}$