Eventos independientes

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Fecha: ____________________________

Puntaje: __________________________

1.

¿Cuál afirmación describe mejor dos eventos independientes?

Que siempre ocurren al mismo tiempo
Que la ocurrencia de uno no cambia la probabilidad del otro
Que tienen exactamente la misma probabilidad
Que nunca pueden ocurrir juntos

Respuesta correcta:

Que la ocurrencia de uno no cambia la probabilidad del otro

2.

Se lanza una moneda dos veces. ¿Qué par de eventos es independiente?

Obtener cara en el primer lanzamiento y obtener sello en el segundo
Obtener cara en el primer lanzamiento y no obtener cara en el primer lanzamiento
Obtener al menos una cara y obtener exactamente una cara
Obtener dos caras y obtener al menos una cara

Respuesta correcta:

Obtener cara en el primer lanzamiento y obtener sello en el segundo

3.

Si $A$ y $B$ son independientes, ¿qué expresión debe cumplirse?

$P (A \cap B) = P (A) + P (B)$
$P (A \cap B) = P (A) - P (B)$
$P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$

Respuesta correcta:

$P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$

4.

En una bolsa se saca una ficha, se anota su color y luego se devuelve antes de sacar otra. ¿Por qué las dos extracciones pueden ser independientes?

Porque la segunda extracción siempre repite el primer color
Porque al devolver la ficha, la composición de la bolsa no cambia
Porque la primera extracción deja menos fichas
Porque la probabilidad de todos los colores se vuelve 1

Respuesta correcta:

Porque al devolver la ficha, la composición de la bolsa no cambia

5.

Se lanza un dado justo dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un $6$ en ambos lanzamientos?

$\frac{1}{6}$
$\frac{2}{6}$
$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{36}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{36}$

6.

¿Cuál de estas situaciones NO representa eventos independientes?

Lanzar una moneda y luego lanzar un dado
Sacar dos cartas seguidas de una baraja sin devolver la primera
Girar una ruleta y luego lanzar una moneda
Lanzar dos veces un dado

Respuesta correcta:

Sacar dos cartas seguidas de una baraja sin devolver la primera

7.

Una ruleta tiene 4 sectores iguales numerados del 1 al 4 y se gira dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par en el primer giro y un número impar en el segundo?

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{8}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{4}$

8.

Si $P (A) = \frac{2}{5}$ , $P (B) = \frac{3}{4}$ y $A$ y $B$ son independientes, ¿cuánto vale $P (A \cap B)$ ?

$\frac{3}{10}$
$\frac{5}{9}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{20}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{10}$

9.

Se sabe que $P (A) = 0, 4$ , $P (B) = 0, 5$ y $P (A \cap B) = 0, 2$ . ¿Qué se puede concluir?

Los eventos son imposibles
Los eventos son independientes
Los eventos son complementarios
Los eventos son mutuamente excluyentes

Respuesta correcta:

Los eventos son independientes

10.

¿Qué comparación es correcta entre eventos independientes y eventos mutuamente excluyentes?

Significan exactamente lo mismo
Si dos eventos son independientes, nunca pueden ocurrir juntos
Si dos eventos tienen probabilidad positiva y son mutuamente excluyentes, no son independientes
Todo par de eventos mutuamente excluyentes es independiente

Respuesta correcta:

Si dos eventos tienen probabilidad positiva y son mutuamente excluyentes, no son independientes

11.

Se lanza una moneda tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara, luego cara y luego sello?

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{8}$
$\frac{3}{8}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{8}$

12.

En una caja hay 5 bolas rojas y 5 azules. Se extrae una bola, se devuelve y se mezcla. Luego se extrae otra. ¿Cuál es la probabilidad de sacar roja en ambas extracciones?

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{2}{5}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{4}$

13.

¿Cuál enunciado muestra mejor que la independencia no depende de que las probabilidades sean iguales?

Dos eventos son independientes solo si ambos valen $\frac{1}{2}$
Dos eventos pueden ser independientes aunque $P (A) \neq P (B)$
Si $P (A) \neq P (B)$ , entonces son dependientes
La independencia obliga a que $P (A) = P (B) = 1$

Respuesta correcta:

Dos eventos pueden ser independientes aunque $P (A) \neq P (B)$

14.

Se lanza un dado justo y una moneda justa. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que $4$ en el dado y cara en la moneda?

$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{12}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{6}$

15.

Si $A$ y $B$ son independientes y $P (B) > 0$ , ¿qué valor tiene $P (A ∣ B)$ ?

$P (A \cap B)$
$1 - P (A)$
$P (B)$
$P (A)$

Respuesta correcta:

$P (A)$

16.

Una máquina produce piezas. La probabilidad de que una pieza tenga una marca azul es $0, 3$ y la probabilidad de que sea pequeña es $0, 4$ . Si ambas características son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que una pieza sea azul y pequeña?

0,7
0,12
0,1
0,34

Respuesta correcta:

0,12

17.

Se extraen dos fichas de una bolsa con reposición. La probabilidad de sacar una ficha verde en cada extracción es $\frac{1}{5}$ . ¿Cuál es la probabilidad de no sacar verde en la primera y sí sacar verde en la segunda?

$\frac{4}{25}$
$\frac{1}{25}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{8}{25}$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{25}$

18.

Observa estos datos: $P (A) = \frac{1}{3}$ , $P (B) = \frac{1}{2}$ y $P (A \cap B) = \frac{1}{5}$ . ¿Cuál afirmación es verdadera?

Son independientes porque $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$
No son independientes porque $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ y eso no coincide con $\frac{1}{5}$
Son independientes porque $\frac{1}{5}$ es menor que $\frac{1}{2}$
No se puede decidir con esos datos

Respuesta correcta:

No son independientes porque $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ y eso no coincide con $\frac{1}{5}$

19.

Se lanza un dado tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que $3$ en cada lanzamiento?

$\frac{1}{9}$
$\frac{1}{27}$
$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{3}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{27}$

20.

Una bolsa tiene 3 fichas amarillas y 2 moradas. Se realizan dos extracciones con reposición. ¿Cuál expresión representa correctamente la probabilidad de sacar primero amarilla y luego morada?

$\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$
$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5}$
$\frac{3}{5} - \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5}$

Respuestas

B.
Que la ocurrencia de uno no cambia la probabilidad del otro
A.
Obtener cara en el primer lanzamiento y obtener sello en el segundo
C.
$P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$
B.
Porque al devolver la ficha, la composición de la bolsa no cambia
D.
$\frac{1}{36}$
B.
Sacar dos cartas seguidas de una baraja sin devolver la primera
B.
$\frac{1}{4}$
A.
$\frac{3}{10}$
B.
Los eventos son independientes
C.
Si dos eventos tienen probabilidad positiva y son mutuamente excluyentes, no son independientes
C.
$\frac{1}{8}$
C.
$\frac{1}{4}$
B.
Dos eventos pueden ser independientes aunque $P (A) \neq P (B)$
B.
$\frac{1}{6}$
D.
$P (A)$
B.
0,12
A.
$\frac{4}{25}$
B.
No son independientes porque $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ y eso no coincide con $\frac{1}{5}$
B.
$\frac{1}{27}$
B.
$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5}$