Extracción sin reemplazo

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Fecha: ____________________________

Puntaje: __________________________

1.

En una extracción sin reemplazo, ¿qué ocurre con la composición de la urna después de sacar la primera bola?

La composición no cambia
Cambia porque queda una bola menos
Se duplican las probabilidades
Las probabilidades pasan a ser siempre $\frac{1}{2}$

Respuesta correcta:

Cambia porque queda una bola menos

2.

Si la probabilidad de un segundo evento cambia según el resultado del primero, los eventos se llaman:

Compatibles
Equiprobables
Dependientes

Respuesta correcta:

Dependientes

3.

Una urna tiene 5 bolas rojas y 3 azules. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja en la primera extracción?

$\frac{5}{8}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{5}{7}$
$\frac{1}{2}$

Respuesta correcta:

$\frac{5}{8}$

4.

En una urna con 4 bolas rojas y 6 verdes, se extrae una roja primero y no se repone. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda también sea roja?

$\frac{4}{10}$
$\frac{3}{9}$
$\frac{4}{9}$
$\frac{3}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{9}$

5.

¿Qué expresión representa correctamente la probabilidad de obtener dos bolas rojas seguidas sin reemplazo?

$P (R_{1}) + P (R_{2} ∣ R_{1})$
$P (R_{1}) \cdot P (R_{2} ∣ R_{1})$
$P (R_{1}) - P (R_{2} ∣ R_{1})$
$P (R_{1}) \div P (R_{2} ∣ R_{1})$

Respuesta correcta:

$P (R_{1}) \cdot P (R_{2} ∣ R_{1})$

6.

Una urna contiene 3 bolas rojas y 2 negras. La probabilidad de extraer dos rojas sin reemplazo es:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}$
$\frac{3}{5} + \frac{2}{4}$
$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}$
$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}$

7.

Calcula $P (dos rojas)$ en una urna con 3 rojas y 2 negras, sin reemplazo.

$\frac{3}{10}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{3}{5}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{10}$

8.

Si una urna tiene 6 bolas rojas y 4 azules, ¿cuál de estas probabilidades corresponde a sacar una azul y luego una roja, sin reemplazo?

$\frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9}$
$\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}$
$\frac{4}{10} + \frac{6}{9}$
$\frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9}$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9}$

9.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la probabilidad condicional $P (R_{2} ∣ R_{1})$ ?

La probabilidad de que la primera bola sea roja
La probabilidad de que la segunda bola sea roja sabiendo que la primera fue roja
La probabilidad de que al menos una bola sea roja
La probabilidad total de sacar dos bolas

Respuesta correcta:

La probabilidad de que la segunda bola sea roja sabiendo que la primera fue roja

10.

En una urna con 7 rojas y 3 blancas, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos rojas sin reemplazo?

$\frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{7}{15}$
$\frac{7}{10} \cdot \frac{7}{10} = \frac{49}{100}$
$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
$\frac{7}{10} + \frac{6}{9}$

Respuesta correcta:

$\frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{7}{15}$

11.

Compara estas dos situaciones en una urna con 5 rojas y 5 azules: I) con reemplazo, II) sin reemplazo. ¿Qué ocurre con la probabilidad de obtener dos rojas?

Es mayor en I que en II
Es igual en ambas
Es mayor en II que en I
No se puede comparar

Respuesta correcta:

Es mayor en I que en II

12.

Una persona afirma: "Como la primera extracción fue roja, la probabilidad de que la segunda también sea roja aumenta". En una urna con mezcla de colores, esta afirmación es:

Siempre verdadera
Verdadera solo si se repone la bola
Falsa, porque normalmente disminuye al quedar menos rojas y menos total
Verdadera solo si hay más bolas azules que rojas

Respuesta correcta:

Falsa, porque normalmente disminuye al quedar menos rojas y menos total

13.

En una urna con 8 bolas, de las cuales 5 son rojas, se extraen dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas expresada en su forma simplificada?

$\frac{20}{56}$
$\frac{5}{14}$
$\frac{25}{64}$
$\frac{10}{21}$

Respuesta correcta:

$\frac{5}{14}$

14.

Si en una urna hay 2 rojas, 3 verdes y 5 azules, ¿qué probabilidad corresponde a sacar primero una roja y luego una verde, sin reemplazo?

$\frac{2}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{1}{15}$
$\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{1}{15}$
$\frac{2}{10} + \frac{3}{9}$
$\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{2}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{1}{15}$

15.

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la probabilidad de obtener dos bolas del mismo color cuando una urna tiene 4 rojas y 3 azules, sin reemplazo?

$\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} + \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6}$
$\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6}$
$\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6}$
$\frac{4}{7} + \frac{3}{7}$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} + \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6}$

16.

En una urna con 6 rojas y 2 negras, se sabe que la primera extracción fue roja. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una segunda bola sea negra?

$\frac{2}{8}$
$\frac{2}{7}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{6}{7}$

Respuesta correcta:

$\frac{2}{7}$

17.

Se extraen dos bolas sin reemplazo de una urna con 9 bolas, 4 de ellas rojas. ¿Qué valor tiene la probabilidad de que la segunda sea roja dado que la primera no fue roja?

$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{4}{9}$
$\frac{5}{8}$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

18.

Una urna contiene 5 rojas, 4 verdes y 1 blanca. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente una roja en dos extracciones sin reemplazo?

$\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9}$
$\frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9} + \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}$
$\frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9} + \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}$ no corresponde; la correcta es $\frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9} + \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}$
$\frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9} + \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}$

Respuesta correcta:

$\frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9} + \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}$

19.

En una urna con 4 rojas y 6 azules, ¿qué estrategia de cálculo es correcta para hallar la probabilidad de "al menos una roja" en dos extracciones sin reemplazo?

Calcular directamente solo $P (dos rojas)$
Usar el complemento: $1 - P (ninguna roja)$
Sumar $P (primera roja) + P (segunda roja)$ sin más
Multiplicar $P (roja) \cdot P (azul)$

Respuesta correcta:

Usar el complemento: $1 - P (ninguna roja)$

20.

Una urna tiene 6 bolas rojas y $n$ bolas azules. Si la probabilidad de extraer dos rojas sin reemplazo es $\frac{1}{4}$ , ¿qué valor debe tener $n$ ?

Respuesta correcta:

Respuestas

B.
Cambia porque queda una bola menos
C.
Dependientes
A.
$\frac{5}{8}$
B.
$\frac{3}{9}$
B.
$P (R_{1}) \cdot P (R_{2} ∣ R_{1})$
A.
$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}$
A.
$\frac{3}{10}$
A.
$\frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9}$
B.
La probabilidad de que la segunda bola sea roja sabiendo que la primera fue roja
A.
$\frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{7}{15}$
A.
Es mayor en I que en II
C.
Falsa, porque normalmente disminuye al quedar menos rojas y menos total
B.
$\frac{5}{14}$
A.
$\frac{2}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{1}{15}$
A.
$\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} + \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6}$
B.
$\frac{2}{7}$
A.
$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
B.
$\frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9} + \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}$
B.
Usar el complemento: $1 - P (ninguna roja)$
A.
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