Extracciones sin reemplazo

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Fecha: ____________________________

Puntaje: __________________________

1.

En un experimento de extracciones sin reemplazo, ¿qué característica es esencial?

Cada extracción deja intacta la composición del conjunto
Las probabilidades cambian después de cada extracción
Los eventos siempre son independientes

2.

Una bolsa contiene 5 bolas rojas y 3 azules. Si se extrae una bola al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea azul?

$\frac{3}{8}$
$\frac{5}{8}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{1}{8}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{8}$

3.

Se tienen 4 fichas verdes y 6 amarillas. Se extraen dos fichas sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener verde y luego amarilla?

$\frac{4}{10} \cdot \frac{6}{10}$
$\frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9}$
$\frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9}$
$\frac{4}{9} \cdot \frac{6}{9}$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9}$

4.

¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente la probabilidad de extraer dos bolas rojas seguidas de una urna con 7 rojas y 5 negras, sin reemplazo?

$\frac{7}{12} + \frac{6}{11}$
$\frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11}$
$\frac{7}{12} \cdot \frac{7}{12}$
$\frac{6}{11} \cdot \frac{5}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11}$

5.

En una caja hay 3 lápices nuevos y 2 usados. Se extraen dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean usados?

$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$
$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$

Respuesta correcta:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$

6.

Se extraen dos cartas de una baraja de 52 cartas, sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda carta sea un as, sabiendo que la primera también fue un as?

$\frac{4}{52}$
$\frac{3}{51}$
$\frac{4}{51}$
$\frac{1}{13}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{51}$

7.

Una urna contiene 2 bolas blancas y 3 negras. Se extraen dos sin reemplazo. ¿Qué valor tiene la probabilidad de obtener exactamente una blanca?

$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{5}$
$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$
$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{25}$

Respuesta correcta:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{5}$

8.

¿Qué herramienta resulta más útil para organizar visualmente las probabilidades de extracciones sucesivas sin reemplazo?

Una tabla de frecuencias agrupadas
Un histograma
Un diagrama de árbol
Un gráfico circular

9.

En una bolsa hay 6 bolas numeradas del 1 al 6. Se extraen dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean pares?

$\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}$
$\frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{4}$
$\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$
$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}$

10.

Se tienen 5 bolas rojas y 5 azules. Se extraen dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color?

$\frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}$
$\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} + \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$
$\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{1}{5}$
$\frac{1}{2}$

Respuesta correcta:

$\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} + \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$

11.

Si en una urna hay 8 bolas, de las cuales 3 son verdes, y se extraen 2 sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una sea verde?

$1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{9}{14}$
$\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{28}$
$\frac{3}{8} + \frac{3}{7}$
$1 - \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7}$

Respuesta correcta:

$1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{9}{14}$

12.

En una caja hay 4 piezas defectuosas y 6 buenas. Se extraen 3 sin reemplazo. ¿Qué expresión representa la probabilidad de que las tres sean buenas?

$\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8}$
$\frac{6}{10} + \frac{5}{9} + \frac{4}{8}$
$\frac{6}{10} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{6}{10}$
$\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8}$

Respuesta correcta:

$\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8}$

13.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre extracciones sin reemplazo?

La probabilidad de un color se mantiene constante en todas las extracciones
Los eventos son independientes porque cada extracción es aleatoria
La segunda extracción puede depender del resultado de la primera
No se pueden calcular con multiplicación de probabilidades

14.

Se extraen 2 bolas de una urna con 7 blancas y 3 negras, sin reemplazo. ¿Qué evento es más probable?

Obtener dos negras
Obtener una blanca y una negra en cualquier orden
Obtener dos blancas
Los tres eventos tienen la misma probabilidad

15.

En una bolsa hay 4 bolas rojas, 3 verdes y 2 azules. Se extraen dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea azul y la segunda verde?

$\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{12}$
$\frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8} = \frac{1}{12}$
$\frac{2}{9} + \frac{3}{8}$
$\frac{2}{8} \cdot \frac{3}{7}$

Respuesta correcta:

$\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{12}$

16.

Se eligen 2 estudiantes al azar de un grupo de 5 mujeres y 4 hombres, sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar primero un hombre y luego una mujer?

$\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{18}$
$\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{5}{18}$
$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{2}{9}$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{18}$

17.

Una urna contiene 3 bolas rojas y 5 negras. Se extraen 3 sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 rojas y 1 negra en cualquier orden?

$\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{56}$
$3 \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{56}$
$\frac{3}{8} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{2}{6} = \frac{5}{56}$
$\frac{3}{8} + \frac{2}{7} + \frac{5}{6}$

Respuesta correcta:

$3 \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{56}$

18.

Se extraen dos cartas sin reemplazo de una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean figuras, considerando figuras a jota, reina y rey?

$\frac{12}{52} \cdot \frac{11}{51} = \frac{11}{221}$
$\frac{12}{52} \cdot \frac{12}{52} = \frac{9}{169}$
$\frac{3}{13} \cdot \frac{3}{13} = \frac{9}{169}$
$\frac{11}{51}$

Respuesta correcta:

$\frac{12}{52} \cdot \frac{11}{51} = \frac{11}{221}$

19.

En una caja hay 6 piezas, 2 defectuosas y 4 buenas. Se extraen 2 sin reemplazo. Si se sabe que al menos una es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean defectuosas?

$\frac{1}{15}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{1 / 15}{1 - (\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5})} = \frac{1}{9}$
$\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$ , por lo tanto la respuesta es $\frac{1}{15}$

Respuesta correcta:

$\frac{1 / 15}{1 - (\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5})} = \frac{1}{9}$

20.

Se tienen dos urnas. La urna A contiene 4 rojas y 2 azules; la urna B contiene 4 rojas y 2 azules. En A se extraen 2 bolas sin reemplazo. En B se extraen 2 bolas con reemplazo. ¿En cuál urna es mayor la probabilidad de obtener dos rojas?

Es mayor en la urna A
Es mayor en la urna B
Es igual en ambas
No se puede determinar

Respuestas

B.
Las probabilidades cambian después de cada extracción
A.
$\frac{3}{8}$
B.
$\frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9}$
B.
$\frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11}$
C.
$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$
B.
$\frac{3}{51}$
A.
$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{5}$
C.
Un diagrama de árbol
A.
$\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}$
B.
$\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} + \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$
A.
$1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{9}{14}$
A.
$\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8}$
C.
La segunda extracción puede depender del resultado de la primera
B.
Obtener una blanca y una negra en cualquier orden
A.
$\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{12}$
A.
$\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{18}$
B.
$3 \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{56}$
A.
$\frac{12}{52} \cdot \frac{11}{51} = \frac{11}{221}$
C.
$\frac{1 / 15}{1 - (\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5})} = \frac{1}{9}$
B.
Es mayor en la urna B