Factor común con agrupación intermedia

Nombre: ___________________________

Fecha: ____________________________

Puntaje: __________________________

1.

¿Qué idea describe mejor la factorización por agrupación en un polinomio de cuatro términos?

Sumar todos los coeficientes y dejar las letras iguales
Agrupar términos en pares, sacar factor común en cada grupo y buscar un binomio común
Multiplicar los cuatro términos entre sí
Cambiar todos los signos para simplificar

2.

En la expresión $a x + a y + b x + b y$ , ¿cuál es una agrupación útil para comenzar?

$a x + a y$ y $b x + b y$
$a x + b x$ y $a y + b y$
$a x + b y$ y $a y + b x$

Respuesta correcta:

$a x + a y$ y $b x + b y$

3.

¿Cuál es el factor común del grupo $6 x + 9$ ?

$3$
$x$
$9$
$6 x$

Respuesta correcta:

$3$

4.

¿Cuál es la factorización correcta de $3 x + 3 y$ ?

$3 x y$
$3 (x + y)$
$x (3 + y)$
$y (3 + x)$

Respuesta correcta:

$3 (x + y)$

5.

Si agrupas $2 x^{2} + 4 x + 3 x + 6$ como $(2 x^{2} + 4 x) + (3 x + 6)$ , ¿qué queda después de sacar factor común en cada grupo?

$2 x (x + 2) + 3 (x + 2)$
$2 (x^{2} + 2 x) + 3 (x + 2)$
$x (2 x + 4) + 3 (x + 2)$
$2 x (x + 2) + 3 x (x + 2)$

Respuesta correcta:

$2 x (x + 2) + 3 (x + 2)$

6.

¿Cuál es la factorización final de $2 x^{2} + 4 x + 3 x + 6$ ?

$(2 x + 3) (x + 6)$
$(x + 2) (2 x + 3)$
$(2 x + 3) (x + 2)$
$x (2 x + 7) + 6$

Respuesta correcta:

$(x + 2) (2 x + 3)$

7.

Observa $x^{2} - 5 x + 2 x - 10$ . ¿Qué conviene hacer en el segundo grupo para que aparezca el mismo binomio?

Sacar factor común $2$ , quedando $2 (x - 5)$
Sacar factor común $- 2$ , quedando $- 2 (x + 5)$
Sacar factor común $x$ , quedando $x (2 - 10)$
No sacar factor común

Respuesta correcta:

Sacar factor común $2$ , quedando $2 (x - 5)$

8.

¿Cuál es la factorización de $x^{2} - 5 x + 2 x - 10$ ?

$(x - 5) (x + 2)$
$(x + 5) (x - 2)$
$x (x - 5) + 2 (x - 10)$
$(x - 10) (x + 2)$

Respuesta correcta:

$(x - 5) (x + 2)$

9.

¿Cuál de estas expresiones ya está escrita como resultado de una factorización por agrupación?

$4 x + 8 + y$
$3 x^{2} + 6 x + 2 x + 4$
$(x + 1) (3 x + 4)$
$x^{2} + x + 1 + 1$

Respuesta correcta:

$(x + 1) (3 x + 4)$

10.

En $4 x^{2} - 8 x + 3 x - 6$ , después de agrupar $(4 x^{2} - 8 x) + (3 x - 6)$ , ¿qué binomio común aparece?

$(x - 2)$
$(4 x - 8)$
$(x + 2)$
$(3 x - 6)$

Respuesta correcta:

$(x - 2)$

11.

¿Cuál es la factorización correcta de $4 x^{2} - 8 x + 3 x - 6$ ?

$(4 x + 3) (x - 6)$
$(x - 2) (4 x + 3)$
$(x + 2) (4 x - 3)$
$x (4 x - 8) + 3 (x - 2)$

Respuesta correcta:

$(x - 2) (4 x + 3)$

12.

¿En cuál expresión conviene sacar un factor común negativo en uno de los grupos para que coincidan los binomios?

$x^{2} + 3 x + 2 x + 6$
$x^{2} - 3 x - 2 x + 6$
$x^{2} + 3 x - 2 x - 6$
$x^{2} + 3 x + 2 x - 6$

Respuesta correcta:

$x^{2} - 3 x - 2 x + 6$

13.

Factoriza $x^{2} - 3 x - 2 x + 6$ .

$(x - 3) (x - 2)$
$(x + 3) (x - 2)$
$(x - 3) (x + 2)$
$(x + 3) (x + 2)$

Respuesta correcta:

$(x - 3) (x - 2)$

14.

Una estudiante escribió: $6 x + 12 + 3 x + 6 = 6 (x + 2) + 3 (x + 2)$ . ¿Qué conclusión es correcta?

Está incorrecto porque en el segundo grupo debía sacar $6$
Está correcto y luego se puede escribir como $(x + 2) (6 + 3)$
Está incorrecto porque no se puede agrupar en pares
Está correcto y luego se puede escribir como $(x + 2) (6 x + 3)$

Respuesta correcta:

Está correcto y luego se puede escribir como $(x + 2) (6 + 3)$

15.

¿Cuál de estas expresiones NO se factoriza directamente por agrupación usando los pares en el orden dado?

$2 x^{2} + 2 x + 5 x + 5$
$3 x^{2} - 6 x + x - 2$
$x^{2} + 4 x + 2 x + 8$
$4 x^{2} + 8 x - 2 x - 4$

Respuesta correcta:

$3 x^{2} - 6 x + x - 2$

16.

Si $a b + a c + d b + d c$ se factoriza por agrupación, ¿cuál es el resultado?

$(a + d) (b + c)$
$(a + b) (c + d)$
$a (b + c) + d (b + c)$
$(a d) (b c)$

Respuesta correcta:

$(a + d) (b + c)$

17.

En una figura rectangular, el área total se expresa como $5 x + 10 + 2 x + 4$ . Si se factoriza por agrupación, ¿qué forma muestra mejor una medida común?

$7 x + 14$
$5 (x + 2) + 2 (x + 2)$
$x (5 + 10 + 2 + 4)$
$2 (5 x + 10 + x + 2)$

Respuesta correcta:

$5 (x + 2) + 2 (x + 2)$

18.

¿Cuál es la factorización de $5 x + 10 + 2 x + 4$ ?

$(x + 2) (5 + 2)$
$(x + 2) (7)$
$7 (x + 2)$
Todas las anteriores son equivalentes

19.

¿Qué error hay en este procedimiento?

2 x^{2} + 6 x - x - 3 = 2 x (x + 3) - (x + 3) = (x + 3) (2 x - 1)

No hay error; el procedimiento es correcto
El primer grupo debió ser $2 (x^{2} + 3 x)$ y no $2 x (x + 3)$
El segundo grupo no puede escribirse como $- (x + 3)$
La factorización final debió ser $(x - 3) (2 x - 1)$

20.

Elige la factorización correcta de $6 x^{2} - 9 x - 4 x + 6$ .

$(3 x - 2) (2 x - 3)$
$(2 x - 3) (3 x + 2)$
$(x - 3) (6 x - 2)$
$(3 x - 2) (2 x + 3)$

Respuesta correcta:

$(3 x - 2) (2 x - 3)$

Respuestas

B.
Agrupar términos en pares, sacar factor común en cada grupo y buscar un binomio común
A.
$a x + a y$ y $b x + b y$
A.
$3$
B.
$3 (x + y)$
A.
$2 x (x + 2) + 3 (x + 2)$
B.
$(x + 2) (2 x + 3)$
A.
Sacar factor común $2$ , quedando $2 (x - 5)$
A.
$(x - 5) (x + 2)$
C.
$(x + 1) (3 x + 4)$
A.
$(x - 2)$
B.
$(x - 2) (4 x + 3)$
B.
$x^{2} - 3 x - 2 x + 6$
A.
$(x - 3) (x - 2)$
B.
Está correcto y luego se puede escribir como $(x + 2) (6 + 3)$
B.
$3 x^{2} - 6 x + x - 2$
A.
$(a + d) (b + c)$
B.
$5 (x + 2) + 2 (x + 2)$
D.
Todas las anteriores son equivalentes
A.
No hay error; el procedimiento es correcto
A.
$(3 x - 2) (2 x - 3)$