Factorización de trinomios x^2 + bx + c

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Puntaje: __________________________

1.

¿Qué significa factorizar un trinomio como $x^{2} + b x + c$ ?

Expandirlo para obtener más términos
Escribirlo como producto de dos binomios
Cambiar $x^{2}$ por $2 x$

Respuesta correcta:

Escribirlo como producto de dos binomios

2.

Para factorizar $x^{2} + 7 x + 12$ , ¿qué se debe buscar primero?

Dos números que sumen $12$ y multipliquen $7$
Dos números que resten $7$ y multipliquen $12$
Dos números que sumen $7$ y multipliquen $12$
Dos números que sumen $x$ y multipliquen $12$

Respuesta correcta:

Dos números que sumen $7$ y multipliquen $12$

3.

¿Cuál par de números permite factorizar $x^{2} + 5 x + 6$ ?

$2$ y $3$
$1$ y $6$
$- 2$ y $- 3$

Respuesta correcta:

$2$ y $3$

4.

Selecciona la factorización correcta de $x^{2} + 9 x + 20$ .

$(x + 10) (x + 2)$
$(x + 5) (x + 4)$
$(x + 20) (x + 1)$
$(x + 6) (x + 3)$

Respuesta correcta:

$(x + 5) (x + 4)$

5.

Si $c$ es positivo y $b$ también es positivo en $x^{2} + b x + c$ , ¿cómo son los signos de los números buscados?

Ambos negativos
Uno positivo y uno negativo
Ambos positivos
Siempre uno es cero

Respuesta correcta:

Ambos positivos

6.

¿Cuál es la factorización de $x^{2} - 8 x + 15$ ?

$(x - 3) (x - 5)$
$(x + 3) (x + 5)$
$(x - 1) (x - 15)$
$(x + 8) (x - 15)$

Respuesta correcta:

$(x - 3) (x - 5)$

7.

En $x^{2} + x - 12$ , ¿qué par de números sirve para factorizar?

$4$ y $3$
$- 4$ y $- 3$
$4$ y $- 3$
$6$ y $- 2$

Respuesta correcta:

$4$ y $- 3$

8.

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a $(x + 2) (x - 7)$ ?

$x^{2} - 5 x - 14$
$x^{2} + 5 x - 14$
$x^{2} - 9 x - 14$
$x^{2} - 5 x + 14$

Respuesta correcta:

$x^{2} - 5 x - 14$

9.

¿Cuál trinomio corresponde a la factorización $(x + 6) (x + 1)$ ?

$x^{2} + 7 x + 6$
$x^{2} + 6 x + 7$
$x^{2} + 7 x + 7$

Respuesta correcta:

$x^{2} + 7 x + 6$

10.

Elige la opción que NO es una factorización correcta de $x^{2} + 10 x + 24$ .

$(x + 4) (x + 6)$
$(x + 2) (x + 12)$
$(x + 8) (x + 3)$
$(x + 1) (x + 24)$

Respuesta correcta:

$(x + 2) (x + 12)$

11.

Si un estudiante propone $x^{2} - 2 x - 15 = (x - 5) (x + 3)$ , ¿qué se puede concluir?

Es incorrecto, porque el producto da $+ 15$
Es correcto, porque $- 5 + 3 = - 2$ y $- 5 \cdot 3 = - 15$
Es incorrecto, porque la suma da $2$
Es correcto solo si $x = 0$

Respuesta correcta:

Es correcto, porque $- 5 + 3 = - 2$ y $- 5 \cdot 3 = - 15$

12.

¿Cuál es la factorización de $x^{2} - 11 x + 24$ ?

$(x - 8) (x - 3)$
$(x - 12) (x + 2)$
$(x - 6) (x - 4)$
$(x + 6) (x + 4)$

Respuesta correcta:

$(x - 6) (x - 4)$

13.

¿Qué característica tiene $x^{2} + 10 x + 25$ ?

Se factoriza como dos binomios distintos con números positivos
Es un trinomio cuadrado perfecto: $(x + 5)^{2}$
No se puede factorizar en números enteros
Se factoriza como $(x + 25) (x + 1)$

Respuesta correcta:

Es un trinomio cuadrado perfecto: $(x + 5)^{2}$

14.

En una figura rectangular, el área está dada por $x^{2} + 7 x + 10$ . ¿Qué expresión puede representar sus lados?

$x + 5$ y $x + 2$
$x + 10$ y $x + 1$
$x + 7$ y $x + 3$

Respuesta correcta:

$x + 5$ y $x + 2$

15.

¿Cuál de estos trinomios tiene factores con signos distintos?

$x^{2} + 8 x + 15$
$x^{2} - 9 x + 20$
$x^{2} + 2 x - 15$
$x^{2} - 6 x + 9$

Respuesta correcta:

$x^{2} + 2 x - 15$

16.

¿Cuál es la factorización correcta de $x^{2} - 7 x - 18$ ?

$(x - 9) (x + 2)$
$(x - 6) (x - 3)$
$(x + 9) (x - 2)$
$(x - 18) (x + 1)$

Respuesta correcta:

$(x - 9) (x + 2)$

17.

Un error común es pensar que $x^{2} + 13 x + 40 = (x + 10) (x + 4)$ . ¿Por qué está mal?

Porque $10 \cdot 4 = 14$
Porque $10 + 4 = 13$
Porque $10 + 4 = 14$ , no $13$
Porque el término independiente debería ser $44$

Respuesta correcta:

Porque $10 + 4 = 14$ , no $13$

18.

¿Cuál de los siguientes trinomios NO se factoriza con números enteros?

$x^{2} + 6 x + 8$
$x^{2} + 5 x + 6$
$x^{2} + 4 x + 5$
$x^{2} - 3 x - 10$

Respuesta correcta:

$x^{2} + 4 x + 5$

19.

Si $(x + m) (x + n) = x^{2} + 3 x - 28$ , ¿cuál puede ser el valor de $m$ y $n$ ?

$m = 7, n = - 4$
$m = 14, n = - 2$
$m = - 7, n = 4$
$m = 28, n = - 1$

Respuesta correcta:

$m = 7, n = - 4$

20.

¿Cuál secuencia describe mejor un método correcto para factorizar $x^{2} + b x + c$ cuando el coeficiente principal es $1$ ?

Multiplicar $b$ por $c$ , restar $x$ y escribir cualquier par de factores
Buscar dos números que sumen $b$ y multipliquen $c$ , luego escribir $(x + m) (x + n)$
Dividir todo por $x$ y reagrupar términos
Cambiar el signo de $c$ y usar siempre $(x + c) (x + b)$

Respuesta correcta:

Buscar dos números que sumen $b$ y multipliquen $c$ , luego escribir $(x + m) (x + n)$

Respuestas

B.
Escribirlo como producto de dos binomios
C.
Dos números que sumen $7$ y multipliquen $12$
A.
$2$ y $3$
B.
$(x + 5) (x + 4)$
C.
Ambos positivos
A.
$(x - 3) (x - 5)$
C.
$4$ y $- 3$
A.
$x^{2} - 5 x - 14$
A.
$x^{2} + 7 x + 6$
B.
$(x + 2) (x + 12)$
B.
Es correcto, porque $- 5 + 3 = - 2$ y $- 5 \cdot 3 = - 15$
C.
$(x - 6) (x - 4)$
B.
Es un trinomio cuadrado perfecto: $(x + 5)^{2}$
A.
$x + 5$ y $x + 2$
C.
$x^{2} + 2 x - 15$
A.
$(x - 9) (x + 2)$
C.
Porque $10 + 4 = 14$ , no $13$
C.
$x^{2} + 4 x + 5$
A.
$m = 7, n = - 4$
B.
Buscar dos números que sumen $b$ y multipliquen $c$ , luego escribir $(x + m) (x + n)$