Inecuaciones compuestas y con valor absoluto

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Puntaje: __________________________

1.

¿Qué conjunto representa la solución de la inecuación compuesta $1 < x < 4$ ?

$(- \infty, 1) \cup (4, \infty)$
$[1, 4]$
$(1, 4)$
$(1, 4]$

Respuesta correcta:

$(1, 4)$

2.

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a $| x | < 5$ ?

$x < - 5$ o $x > 5$
$- 5 < x < 5$
$- 5 \leq x \leq 5$

Respuesta correcta:

$- 5 < x < 5$

3.

Resuelve la inecuación $2 x + 1 \leq 7$ .

$x \leq 3$
$x < 4$
$x \geq 3$
$x \leq 4$

Respuesta correcta:

$x \leq 3$

4.

¿Cuál es la solución de $- 3 \leq 2 x + 1 \leq 5$ ?

$- 2 \leq x \leq 2$
$- 1 \leq x \leq 3$
$- 3 \leq x \leq 5$
$- 2 < x < 2$

Respuesta correcta:

$- 2 \leq x \leq 2$

5.

Si $| x - 2 | < 3$ , ¿qué intervalo describe la solución?

$(- 1, 5)$
$[- 1, 5]$
$(2, 3)$
$(- 3, 3)$

Respuesta correcta:

$(- 1, 5)$

6.

¿Qué desigualdad compuesta es equivalente a $| x + 4 | \leq 2$ ?

$- 2 \leq x + 4 \leq 2$
$- 2 < x + 4 < 2$
$x + 4 \leq - 2$ o $x + 4 \geq 2$

Respuesta correcta:

$- 2 \leq x + 4 \leq 2$

7.

Resuelve $| x - 7 | \geq 4$ .

$3 \leq x \leq 11$
$x \leq 3$ o $x \geq 11$
$x < 3$ o $x > 11$
$x \geq 4$

Respuesta correcta:

$x \leq 3$ o $x \geq 11$

8.

¿Cuál de los siguientes valores satisface $- 1 < 3 x - 4 \leq 8$ ?

$x = 4$
$x = 0$
$x = 2$
$x = - 1$

Respuesta correcta:

$x = 2$

9.

Al resolver una inecuación, ¿qué ocurre si se multiplica o divide por un número negativo?

El signo de desigualdad se mantiene igual
Se cambian solo los extremos del intervalo
El signo de desigualdad se invierte
La solución deja de ser un intervalo

10.

Resuelve $- 2 > - 4 x + 6$ .

$x > 2$
$x < 2$
$x \geq 1$
$x < 1$

Respuesta correcta:

$x > 2$

11.

¿Qué notación de intervalo corresponde a $x \leq - 2$ o $x > 3$ ?

$(- \infty, - 2] \cup (3, \infty)$
$(- \infty, - 2) \cup [3, \infty)$
$[- 2, 3]$
$(- \infty, 3]$

Respuesta correcta:

$(- \infty, - 2] \cup (3, \infty)$

12.

Una pieza cumple especificación si su longitud $L$ satisface $| L - 50 | \leq 0.2$ . ¿Cuál es el rango aceptable?

$49.8 \leq L \leq 50.2$
$49.8 < L < 50.2$
$50 \leq L \leq 50.2$

Respuesta correcta:

$49.8 \leq L \leq 50.2$

13.

¿Cuál de las siguientes inecuaciones representa que $x$ está a menos de 6 unidades de $- 3$ ?

$| x + 3 | < 6$
$| x - 3 | < 6$
$| x + 6 | < - 3$
$| x - 6 | < 3$

Respuesta correcta:

$| x + 3 | < 6$

14.

Si la temperatura aceptable de un proceso es entre 18 y 22 grados, incluyendo ambos extremos, ¿qué modelo algebraico es correcto?

$18 < T < 22$
$| T - 20 | < 2$
$18 \leq T \leq 22$
$| T - 18 | \leq 22$

Respuesta correcta:

$18 \leq T \leq 22$

15.

¿Qué afirmación es verdadera sobre las soluciones de $| x - 1 | < 4$ y $| x - 1 | \leq 4$ ?

Tienen exactamente el mismo conjunto solución
La segunda incluye los extremos y la primera no
La primera tiene más soluciones que la segunda
Ninguna puede escribirse como intervalo

16.

Resuelve la inecuación $\frac{x - 1}{2} > 3$ .

$x > 5$
$x > 7$
$x \geq 7$
$x < 7$

Respuesta correcta:

$x > 7$

17.

¿Cuál es la solución de $2 < | x - 4 | \leq 5$ ?

$[- 1, 2) \cup (6, 9]$
$(- 1, 2] \cup [6, 9)$
$(2, 6)$
$(- \infty, - 1] \cup [9, \infty)$

Respuesta correcta:

$[- 1, 2) \cup (6, 9]$

18.

Una máquina funciona correctamente si la desviación $d$ respecto del valor objetivo cumple $| d | < 0.05$ . Si en una medición $d = - 0.05$ , ¿qué ocurre?

Cumple, porque $- 0.05$ es negativo
No cumple, porque el valor absoluto es exactamente $0.05$
Cumple solo si $d$ se redondea
No se puede decidir

Respuesta correcta:

No cumple, porque el valor absoluto es exactamente $0.05$

19.

¿Qué inecuación con valor absoluto modela que una masa $m$ debe estar a lo sumo $0.3$ unidades por encima o por debajo de 12?

$| m - 12 | < 0.3$
$| m + 12 | \leq 0.3$
$| m - 12 | \leq 0.3$
$| m - 0.3 | \leq 12$

Respuesta correcta:

$| m - 12 | \leq 0.3$

20.

Se define un rango de operación por $- 4 \leq 3 x - 2 < 8$ . ¿Cuál es la solución final?

$- \frac{2}{3} \leq x < \frac{10}{3}$
$- 2 \leq x < 2$
$- \frac{4}{3} \leq x < \frac{8}{3}$
$0 \leq x < \frac{10}{3}$

Respuesta correcta:

$- \frac{2}{3} \leq x < \frac{10}{3}$

Respuestas

C.
$(1, 4)$
B.
$- 5 < x < 5$
A.
$x \leq 3$
A.
$- 2 \leq x \leq 2$
A.
$(- 1, 5)$
A.
$- 2 \leq x + 4 \leq 2$
B.
$x \leq 3$ o $x \geq 11$
C.
$x = 2$
C.
El signo de desigualdad se invierte
A.
$x > 2$
A.
$(- \infty, - 2] \cup (3, \infty)$
A.
$49.8 \leq L \leq 50.2$
A.
$| x + 3 | < 6$
C.
$18 \leq T \leq 22$
B.
La segunda incluye los extremos y la primera no
B.
$x > 7$
A.
$[- 1, 2) \cup (6, 9]$
B.
No cumple, porque el valor absoluto es exactamente $0.05$
C.
$| m - 12 | \leq 0.3$
A.
$- \frac{2}{3} \leq x < \frac{10}{3}$