Ley de los grandes números

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1.

¿Qué describe mejor la ley de los grandes números?

Que en pocos ensayos siempre aparece exactamente la probabilidad teórica
Que al aumentar mucho el número de ensayos, la frecuencia relativa tiende a acercarse a la probabilidad teórica
Que todos los resultados posibles aparecen el mismo número de veces
Que el azar desaparece cuando se repite un experimento

Respuesta correcta:

Que al aumentar mucho el número de ensayos, la frecuencia relativa tiende a acercarse a la probabilidad teórica

2.

Si se lanza una moneda equilibrada, la probabilidad teórica de obtener cara es $\frac{1}{2}$ . ¿Qué valor representa la frecuencia relativa de caras después de $40$ lanzamientos si salieron $18$ caras?

$\frac{18}{40}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{22}{18}$

Respuesta correcta:

$\frac{18}{40}$

3.

En un dado equilibrado, ¿cuál es la probabilidad teórica de obtener un número par?

$\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{5}{6}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{2}$

4.

Se repite muchas veces un experimento aleatorio. ¿Qué magnitud se espera que se estabilice alrededor de un valor?

La frecuencia relativa
El resultado de un solo ensayo
El orden exacto de aparición de los resultados
La sorpresa de quien observa

Respuesta correcta:

La frecuencia relativa

5.

Una bolsa tiene $3$ fichas rojas y $1$ azul. Si se extrae una ficha, se registra el color y se devuelve, ¿cuál es la probabilidad teórica de obtener roja en cada extracción?

$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{4}{3}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{4}$

6.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre una simulación de $10$ lanzamientos de moneda?

Debe dar exactamente $5$ caras y $5$ sellos
Puede alejarse bastante de $\frac{1}{2}$ en frecuencia relativa
No sirve para estudiar probabilidad
Siempre produce una frecuencia relativa igual a la teórica

Respuesta correcta:

Puede alejarse bastante de $\frac{1}{2}$ en frecuencia relativa

7.

Se observa un experimento con probabilidad teórica $p = 0, 3$ . ¿Qué resultado apoya mejor la ley de los grandes números?

En $10$ ensayos, la frecuencia relativa fue $0, 9$
En $1000$ ensayos, la frecuencia relativa fue $0, 31$
En $5$ ensayos, la frecuencia relativa fue $0$

Respuesta correcta:

En $1000$ ensayos, la frecuencia relativa fue $0, 31$

8.

¿Qué diferencia principal hay entre probabilidad teórica y frecuencia relativa?

La probabilidad teórica se calcula a partir de un modelo; la frecuencia relativa se obtiene de datos observados
La probabilidad teórica siempre cambia y la frecuencia relativa nunca cambia
La frecuencia relativa solo existe en juegos y la probabilidad teórica solo en matemáticas
Son exactamente lo mismo en cualquier número de ensayos

Respuesta correcta:

La probabilidad teórica se calcula a partir de un modelo; la frecuencia relativa se obtiene de datos observados

9.

En una simulación de un dado equilibrado, la frecuencia relativa de obtener $6$ fue $\frac{1}{4}$ después de $12$ lanzamientos. ¿Cuál es la mejor interpretación?

El dado está necesariamente cargado
La probabilidad teórica de obtener $6$ cambió a $\frac{1}{4}$
Es un resultado posible en una muestra pequeña, aunque se aleja de $\frac{1}{6}$
La ley de los grandes números dice que eso no puede ocurrir

Respuesta correcta:

Es un resultado posible en una muestra pequeña, aunque se aleja de $\frac{1}{6}$

10.

Si un experimento se repite de manera independiente y con la misma probabilidad en cada ensayo, ¿qué suele pasar con la variación de la frecuencia relativa cuando aumenta el tamaño de la muestra?

Aumenta sin límite
Se mantiene exactamente igual
Tiende a disminuir
Se vuelve imposible calcular

Respuesta correcta:

Tiende a disminuir

11.

Se registran frecuencias relativas de un evento con probabilidad teórica $0, 5$ :

tras $20$ ensayos: $0, 65$
tras $200$ ensayos: $0, 56$
tras $2000$ ensayos: $0, 51$

¿Qué patrón se observa?

La frecuencia relativa se aleja cada vez más de $0, 5$
La frecuencia relativa se acerca a $0, 5$ al aumentar los ensayos
La probabilidad teórica cambia con el tiempo
Los datos muestran que el experimento no es aleatorio

Respuesta correcta:

La frecuencia relativa se acerca a $0, 5$ al aumentar los ensayos

12.

¿Cuál de estas situaciones contradice una interpretación correcta de la ley de los grandes números?

Esperar que en muchos ensayos la frecuencia relativa se acerque a la probabilidad teórica
Aceptar que en pocos ensayos puede haber diferencias notables respecto de la probabilidad teórica
Creer que, después de varias veces sin ocurrir un evento, ahora está obligado a ocurrir para compensar
Usar simulaciones para comparar resultados observados con valores teóricos

Respuesta correcta:

Creer que, después de varias veces sin ocurrir un evento, ahora está obligado a ocurrir para compensar

13.

En $500$ lanzamientos de una moneda equilibrada se obtuvieron $260$ caras. ¿Qué tan lejos está la frecuencia relativa observada de la probabilidad teórica?

$0, 02$
$0, 52$
$0, 10$
$0, 24$

Respuesta correcta:

$0, 02$

14.

Se comparan dos simulaciones del mismo experimento con probabilidad teórica $0, 4$ :

Simulación A: $50$ ensayos, frecuencia relativa $0, 48$
Simulación B: $5000$ ensayos, frecuencia relativa $0, 43$

¿Cuál afirmación es más razonable?

La simulación A es mejor porque $0, 48$ es mayor
La simulación B ofrece evidencia más estable, aunque ninguna debe coincidir exactamente con $0, 4$
La simulación B es incorrecta porque no dio exactamente $0, 4$
Ambas prueban que la probabilidad teórica es falsa

Respuesta correcta:

La simulación B ofrece evidencia más estable, aunque ninguna debe coincidir exactamente con $0, 4$

15.

¿Qué condición es importante para aplicar la idea clásica de la ley de los grandes números en una secuencia de ensayos?

Que cada ensayo tenga el mismo resultado
Que los ensayos sean comparables y mantengan la misma probabilidad del evento estudiado
Que el número de ensayos sea siempre par
Que se conozca de antemano el resultado final

Respuesta correcta:

Que los ensayos sean comparables y mantengan la misma probabilidad del evento estudiado

16.

En una simulación de extracciones con reemplazo desde una bolsa donde la probabilidad de éxito es $\frac{2}{5}$ , ¿cuál de estas frecuencias relativas sería más esperable después de $10 000$ ensayos?

$0, 401$
$0, 9$
$0, 05$
$1$

Respuesta correcta:

$0, 401$

17.

Se lanza un dado equilibrado $n$ veces y se estudia el evento “obtener un número mayor que $4$ ”. ¿Cuál es la probabilidad teórica a la que debería acercarse la frecuencia relativa cuando $n$ es muy grande?

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$

Respuesta correcta:

$\frac{1}{3}$

18.

¿Cuál de las siguientes conclusiones es la más precisa?

Si en $100$ ensayos la frecuencia relativa no coincide con la probabilidad teórica, entonces la ley de los grandes números es falsa
La ley de los grandes números garantiza el resultado exacto de cada ensayo futuro
La ley de los grandes números afirma una tendencia global en muchas repeticiones, no una coincidencia exacta en un número fijo de ensayos
La ley de los grandes números solo sirve cuando todos los resultados son igualmente probables

Respuesta correcta:

La ley de los grandes números afirma una tendencia global en muchas repeticiones, no una coincidencia exacta en un número fijo de ensayos

19.

Dos grupos simulan el mismo experimento con probabilidad teórica $0, 25$ .

Grupo 1: $40$ ensayos, frecuencia relativa $0, 35$
Grupo 2: $4000$ ensayos, frecuencia relativa $0, 27$

¿Cuál comparación es correcta?

El Grupo 1 está más cerca porque hizo menos ensayos
El Grupo 2 está más cerca de $0, 25$ y además su tamaño muestral hace más confiable la comparación
Ambos están a la misma distancia de $0, 25$
No se puede comparar porque las frecuencias relativas no usan decimales

Respuesta correcta:

El Grupo 2 está más cerca de $0, 25$ y además su tamaño muestral hace más confiable la comparación

20.

Se estudia un experimento con probabilidad teórica $p$ . ¿Cuál expresión representa mejor la idea de la ley de los grandes números para la frecuencia relativa $f_{n}$ cuando el número de ensayos $n$ crece mucho?

$f_{n} \to p$
$f_{n} = p$ en todo ensayo
$f_{n} \to 0$ siempre
$f_{n}$ deja de depender de los datos observados

Respuesta correcta:

$f_{n} \to p$

Respuestas

B.
Que al aumentar mucho el número de ensayos, la frecuencia relativa tiende a acercarse a la probabilidad teórica
A.
$\frac{18}{40}$
C.
$\frac{1}{2}$
A.
La frecuencia relativa
B.
$\frac{3}{4}$
B.
Puede alejarse bastante de $\frac{1}{2}$ en frecuencia relativa
B.
En $1000$ ensayos, la frecuencia relativa fue $0, 31$
A.
La probabilidad teórica se calcula a partir de un modelo; la frecuencia relativa se obtiene de datos observados
C.
Es un resultado posible en una muestra pequeña, aunque se aleja de $\frac{1}{6}$
C.
Tiende a disminuir
B.
La frecuencia relativa se acerca a $0, 5$ al aumentar los ensayos
C.
Creer que, después de varias veces sin ocurrir un evento, ahora está obligado a ocurrir para compensar
A.
$0, 02$
B.
La simulación B ofrece evidencia más estable, aunque ninguna debe coincidir exactamente con $0, 4$
B.
Que los ensayos sean comparables y mantengan la misma probabilidad del evento estudiado
A.
$0, 401$
C.
$\frac{1}{3}$
C.
La ley de los grandes números afirma una tendencia global en muchas repeticiones, no una coincidencia exacta en un número fijo de ensayos
B.
El Grupo 2 está más cerca de $0, 25$ y además su tamaño muestral hace más confiable la comparación
A.
$f_{n} \to p$