Sistemas de ecuaciones: nivel avanzado para niños

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Puntaje: __________________________

1.

¿Qué significa que un sistema de dos ecuaciones lineales tenga solución única?

Que las dos rectas coinciden en todos sus puntos
Que las dos rectas se cortan en un solo punto
Que las dos rectas nunca se cruzan

2.

Si dos ecuaciones representan rectas paralelas distintas, ¿cuántas soluciones tiene el sistema?

Una
Infinitas
Ninguna
Dos

3.

Observa el sistema:

{\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ 4 x + 2 y = 10 \end{matrix}

¿Cuál es su clasificación?

Sin solución
Solución única
Infinitas soluciones

4.

Resuelve el sistema:

{\begin{matrix} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{matrix}

$(4, 3)$
$(3, 4)$
$(7, 1)$
$(1, 7)$

Respuesta correcta:

$(4, 3)$

5.

¿Cuál de estos sistemas es incompatible?

${\begin{matrix} x + y = 6 \\ 2 x + 2 y = 12 \end{matrix}$
${\begin{matrix} x - y = 2 \\ 2 x - 2 y = 4 \end{matrix}$
${\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ 2 x + 4 y = 12 \end{matrix}$
${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{matrix}$

Respuesta correcta:

${\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ 2 x + 4 y = 12 \end{matrix}$

6.

En el sistema

{\begin{matrix} y = 2 x + 1 \\ y = 2 x - 3 \end{matrix}

¿qué se puede concluir?

Tiene una solución
Tiene infinitas soluciones
No tiene solución

7.

Usando sustitución, ¿cuál es la solución del sistema?

{\begin{matrix} y = x + 2 \\ 2 x + y = 11 \end{matrix}

$(3, 5)$
$(5, 3)$
$(4, 6)$
$(2, 4)$

Respuesta correcta:

$(3, 5)$

8.

¿Qué valor de $k$ hace que el sistema tenga infinitas soluciones?

{\begin{matrix} 3 x + 6 y = 9 \\ x + 2 y = k \end{matrix}

9.

¿Qué valor de $m$ hace que el sistema tenga solución única?

{\begin{matrix} y = m x + 1 \\ y = 2 x - 4 \end{matrix}

$m = 2$
$m = 1$
$m = - 3$

Respuesta correcta:

$m = 1$

10.

Si en un sistema lineal el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de $0$ , entonces el sistema tiene:

Infinitas soluciones
Ninguna solución
Una solución única
Siempre $x = 0$

11.

Elige el sistema cuya solución es $(2, 1)$ .

${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}$
${\begin{matrix} x + y = 2 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$
${\begin{matrix} x - y = 0 \\ x + y = 3 \end{matrix}$
${\begin{matrix} 2 x + y = 6 \\ x + y = 5 \end{matrix}$

Respuesta correcta:

${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}$

12.

En el sistema

{\begin{matrix} a x + y = 4 \\ 2 x + 2 y = 8 \end{matrix}

¿para qué valor de

a

el sistema tiene infinitas soluciones?

13.

¿Cuál afirmación es verdadera sobre el sistema

{\begin{matrix} 4 x - 2 y = 6 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}

Tiene solución única porque las ecuaciones son diferentes
No tiene solución porque una ecuación tiene coeficientes mayores
Tiene infinitas soluciones porque una ecuación es múltiplo de la otra

14.

Un total de 14 fichas se reparte entre dos cajas. En la caja roja hay 2 fichas más que en la azul. Si $x$ es la cantidad en la caja roja y $y$ en la azul, ¿qué sistema modela la situación?

${\begin{matrix} x + y = 14 \\ x - y = 2 \end{matrix}$
${\begin{matrix} x + y = 2 \\ x - y = 14 \end{matrix}$
${\begin{matrix} x - y = 14 \\ x + y = 2 \end{matrix}$
${\begin{matrix} 2 x + y = 14 \\ x - y = 2 \end{matrix}$

Respuesta correcta:

${\begin{matrix} x + y = 14 \\ x - y = 2 \end{matrix}$

15.

Resuelve el sistema asociado al problema anterior.

$(8, 6)$
$(6, 8)$
$(7, 7)$
$(10, 4)$

Respuesta correcta:

$(8, 6)$

16.

¿Qué valor de $p$ hace que el sistema no tenga solución?

{\begin{matrix} 2 x + 4 y = 6 \\ x + 2 y = p \end{matrix}

$p = 3$
$p = 1$
$p = 5$

Respuesta correcta:

$p = 1$

17.

Se quiere maximizar $S = x + y$ sujeto al sistema

{\begin{matrix} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{matrix}

¿Cuál es el valor máximo posible de

S

8
10
12
Depende de infinitas soluciones

18.

¿Cuál sistema tiene solución $(x, y)$ con $x = y$ ?

${\begin{matrix} x + y = 8 \\ x - y = 0 \end{matrix}$
${\begin{matrix} x + y = 8 \\ x - y = 2 \end{matrix}$
${\begin{matrix} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{matrix}$
${\begin{matrix} 2 x + y = 9 \\ x - y = 3 \end{matrix}$

Respuesta correcta:

${\begin{matrix} x + y = 8 \\ x - y = 0 \end{matrix}$

19.

Analiza el parámetro $t$ en el sistema

{\begin{matrix} (t - 1) x + y = 2 \\ 2 (t - 1) x + 2 y = 4 \end{matrix}

¿Qué ocurre para cualquier valor de

t

Siempre tiene solución única
Siempre tiene infinitas soluciones
Nunca tiene solución
Solo tiene infinitas soluciones si $t = 1$

20.

Considera el sistema con parámetro:

{\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ 2 x + 4 y = k \end{matrix}

¿Cuál afirmación es correcta?

Si $k = 10$ , tiene infinitas soluciones; si $k \neq 10$ , no tiene solución
Si $k = 10$ , tiene solución única; si $k \neq 10$ , tiene infinitas soluciones
Para todo $k$ , tiene solución única
Para todo $k$ , no tiene solución

Respuesta correcta:

Si $k = 10$ , tiene infinitas soluciones; si $k \neq 10$ , no tiene solución

Respuestas

B.
Que las dos rectas se cortan en un solo punto
C.
Ninguna
C.
Infinitas soluciones
A.
$(4, 3)$
C.
${\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ 2 x + 4 y = 12 \end{matrix}$
C.
No tiene solución
A.
$(3, 5)$
C.
3
B.
$m = 1$
C.
Una solución única
A.
${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}$
A.
1
C.
Tiene infinitas soluciones porque una ecuación es múltiplo de la otra
A.
${\begin{matrix} x + y = 14 \\ x - y = 2 \end{matrix}$
A.
$(8, 6)$
B.
$p = 1$
B.
10
A.
${\begin{matrix} x + y = 8 \\ x - y = 0 \end{matrix}$
B.
Siempre tiene infinitas soluciones
A.
Si $k = 10$ , tiene infinitas soluciones; si $k \neq 10$ , no tiene solución