Trinomio ax^2 + bx + c con coeficiente a > 1

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Puntaje: __________________________

1.

¿Cuál de los siguientes polinomios es un trinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ con $a > 1$ ?

$x^{2} + 5 x + 6$
$2 x^{2} + 7 x + 3$
$4 x + 9$

Respuesta correcta:

$2 x^{2} + 7 x + 3$

2.

Para factorizar $a x^{2} + b x + c$ con el método producto-suma, ¿qué cantidad se busca primero?

Dos números que sumen $a + c$
Dos números que multipliquen $b$
Dos números que multipliquen $a c$ y sumen $b$
Dos números que multipliquen $a b$ y sumen $c$

Respuesta correcta:

Dos números que multipliquen $a c$ y sumen $b$

3.

¿Cuál es la factorización correcta de $2 x^{2} + 5 x + 2$ ?

$(2 x + 1) (x + 2)$
$(2 x + 2) (x + 1)$
$(x + 2) (x + 1)$
$(2 x - 1) (x - 2)$

Respuesta correcta:

$(2 x + 1) (x + 2)$

4.

En $3 x^{2} + 11 x + 6$ , ¿qué par de números sirve para descomponer el término central usando producto-suma?

$9$ y $2$
$6$ y $5$
$3$ y $6$
$12$ y $- 1$

Respuesta correcta:

$9$ y $2$

5.

Factoriza $3 x^{2} + 8 x + 4$ .

$(3 x + 2) (x + 2)$
$(3 x + 4) (x + 1)$
$(x + 4) (3 x + 1)$
$(3 x - 2) (x - 2)$

Respuesta correcta:

$(3 x + 2) (x + 2)$

6.

¿Cuál de los siguientes trinomios se factoriza como $(2 x + 3) (x + 4)$ ?

$2 x^{2} + 11 x + 12$
$2 x^{2} + 8 x + 7$
$2 x^{2} + 10 x + 12$

Respuesta correcta:

$2 x^{2} + 11 x + 12$

7.

Si se descompone $7 x$ en el trinomio $2 x^{2} + 7 x + 3$ , ¿cuál reescritura es adecuada para aplicar agrupación?

$2 x^{2} + 6 x + x + 3$
$2 x^{2} + 5 x + 2 x + 3$
$2 x^{2} + 4 x + 3 x + 3$
$2 x^{2} + 8 x - x + 3$

Respuesta correcta:

$2 x^{2} + 6 x + x + 3$

8.

¿Cuál es el factor común por agrupación en $2 x^{2} + 6 x + x + 3$ al separar en dos pares?

En el primer grupo $2 x$ y en el segundo grupo $1$
En el primer grupo $x$ y en el segundo grupo $3$
En el primer grupo $2$ y en el segundo grupo $x$
En ambos grupos $x + 3$

Respuesta correcta:

En el primer grupo $2 x$ y en el segundo grupo $1$

9.

Selecciona la factorización correcta de $4 x^{2} + 12 x + 5$ .

$(4 x + 5) (x + 1)$
$(2 x + 5) (2 x + 1)$
$(4 x + 1) (x + 5)$
$(2 x - 5) (2 x - 1)$

Respuesta correcta:

$(2 x + 5) (2 x + 1)$

10.

¿Cuál de estos trinomios NO se factoriza en binomios con coeficientes enteros?

$2 x^{2} + 7 x + 3$
$3 x^{2} + 10 x + 8$
$2 x^{2} + 3 x + 7$
$4 x^{2} + 11 x + 6$

Respuesta correcta:

$2 x^{2} + 3 x + 7$

11.

En la factorización de $6 x^{2} + 11 x + 3$ , ¿qué par de números debe encontrarse con el método producto-suma?

$18$ y $- 1$
$9$ y $2$
$6$ y $3$
$12$ y $1$

Respuesta correcta:

$9$ y $2$

12.

¿Cuál es la factorización de $6 x^{2} + 11 x + 3$ ?

$(6 x + 3) (x + 1)$
$(3 x + 1) (2 x + 3)$
$(3 x + 3) (2 x + 1)$
$(6 x + 1) (x + 3)$

Respuesta correcta:

$(3 x + 1) (2 x + 3)$

13.

Una forma de verificar que $(2 x + 1) (3 x + 4)$ es correcta consiste en desarrollar el producto. ¿Qué resultado debe aparecer?

$6 x^{2} + 11 x + 4$
$6 x^{2} + 10 x + 4$
$5 x^{2} + 11 x + 4$
$6 x^{2} + 11 x + 5$

Respuesta correcta:

$6 x^{2} + 11 x + 4$

14.

Si un rectángulo tiene área $6 x^{2} + 17 x + 12$ , ¿cuáles pueden ser sus dimensiones algebraicas?

$(6 x + 3)$ y $(x + 4)$
$(3 x + 4)$ y $(2 x + 3)$
$(2 x + 4)$ y $(3 x + 3)$
$(6 x + 1)$ y $(x + 12)$

Respuesta correcta:

$(3 x + 4)$ y $(2 x + 3)$

15.

¿Qué paso sigue inmediatamente después de reescribir $4 x^{2} + 11 x + 6$ como $4 x^{2} + 8 x + 3 x + 6$ ?

Sumar $8 x + 3 x$ para volver al trinomio original
Extraer factor común en cada grupo y buscar un binomio común
Dividir todo el polinomio por $x$
Cambiar el signo del término independiente

Respuesta correcta:

Extraer factor común en cada grupo y buscar un binomio común

16.

Elige la factorización correcta de $4 x^{2} + 11 x + 6$ .

$(4 x + 3) (x + 2)$
$(2 x + 3) (2 x + 2)$
$(4 x + 2) (x + 3)$
$(x + 2) (x + 3)$

Respuesta correcta:

$(4 x + 3) (x + 2)$

17.

¿Cuál comparación es verdadera?

$2 x^{2} + 5 x + 3$ y $2 x^{2} + 5 x + 7$ se factorizan ambos con enteros
$3 x^{2} + 7 x + 2$ se factoriza, pero $3 x^{2} + 7 x + 1$ no
$2 x^{2} + 7 x + 6$ no se factoriza con enteros, pero $2 x^{2} + 7 x + 3$ sí
$4 x^{2} + 4 x + 1$ no se puede escribir como producto de binomios

Respuesta correcta:

$3 x^{2} + 7 x + 2$ se factoriza, pero $3 x^{2} + 7 x + 1$ no

18.

¿Qué expresión resulta al factorizar completamente $8 x^{2} + 14 x + 3$ ?

$(4 x + 1) (2 x + 3)$
$(8 x + 3) (x + 1)$
$(4 x + 3) (2 x + 1)$
$(2 x + 3) (4 x + 3)$

Respuesta correcta:

$(4 x + 1) (2 x + 3)$

19.

Se quiere factorizar $12 x^{2} + 11 x + 2$ . ¿Cuál opción muestra una descomposición correcta del término central para usar agrupación?

$12 x^{2} + 8 x + 3 x + 2$
$12 x^{2} + 6 x + 5 x + 2$
$12 x^{2} + 12 x - x + 2$
$12 x^{2} + 4 x + 7 x + 2$

Respuesta correcta:

$12 x^{2} + 8 x + 3 x + 2$

20.

¿Cuál es la factorización completa de $12 x^{2} + 11 x + 2$ ?

$(6 x + 1) (2 x + 2)$
$(4 x + 1) (3 x + 2)$
$(12 x + 2) (x + 1)$
$(3 x + 1) (4 x + 2)$

Respuesta correcta:

$(4 x + 1) (3 x + 2)$

Respuestas

B.
$2 x^{2} + 7 x + 3$
C.
Dos números que multipliquen $a c$ y sumen $b$
A.
$(2 x + 1) (x + 2)$
A.
$9$ y $2$
A.
$(3 x + 2) (x + 2)$
A.
$2 x^{2} + 11 x + 12$
A.
$2 x^{2} + 6 x + x + 3$
A.
En el primer grupo $2 x$ y en el segundo grupo $1$
B.
$(2 x + 5) (2 x + 1)$
C.
$2 x^{2} + 3 x + 7$
B.
$9$ y $2$
B.
$(3 x + 1) (2 x + 3)$
A.
$6 x^{2} + 11 x + 4$
B.
$(3 x + 4)$ y $(2 x + 3)$
B.
Extraer factor común en cada grupo y buscar un binomio común
A.
$(4 x + 3) (x + 2)$
B.
$3 x^{2} + 7 x + 2$ se factoriza, pero $3 x^{2} + 7 x + 1$ no
A.
$(4 x + 1) (2 x + 3)$
A.
$12 x^{2} + 8 x + 3 x + 2$
B.
$(4 x + 1) (3 x + 2)$