Trinomio cuadrado perfecto básico

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Puntaje: __________________________

1.

¿Cuál de las siguientes expresiones es un trinomio cuadrado perfecto?

$x^{2} + 2 x + 1$
$x^{2} + 3 x + 1$
$x^{2} - x + 1$

Respuesta correcta:

$x^{2} + 2 x + 1$

2.

Si un trinomio tiene la forma $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ , su factorización es:

$(a - b)^{2}$
$(a + b)^{2}$
$(a + b) (a - b)$
$a^{2} + b^{2}$

Respuesta correcta:

$(a + b)^{2}$

3.

En el trinomio $x^{2} + 10 x + 25$ , ¿cuál es la raíz cuadrada del último término?

$25$
$10$
$5$
$\sqrt{10}$

Respuesta correcta:

$5$

4.

Selecciona la factorización correcta de $m^{2} - 8 m + 16$ .

$(m + 4)^{2}$
$(m - 8)^{2}$
$(m - 4)^{2}$

Respuesta correcta:

$(m - 4)^{2}$

5.

¿Qué condición debe cumplirse para que $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ sea un trinomio cuadrado perfecto?

El primer y el último término deben ser cuadrados perfectos y el término medio debe ser el doble del producto de sus raíces.
El término medio debe ser igual a la suma de los extremos.
Los tres términos deben tener el mismo coeficiente.
El último término debe ser primo.

6.

¿Cuál de estas expresiones no es un trinomio cuadrado perfecto?

$y^{2} + 6 y + 9$
$y^{2} - 4 y + 4$
$y^{2} + 8 y + 12$
$y^{2} + 14 y + 49$

Respuesta correcta:

$y^{2} + 8 y + 12$

7.

Completa la idea: si $p^{2} - 2 p q + q^{2}$ es un trinomio cuadrado perfecto, entonces se factoriza como:

$(p - q)^{2}$
$(p + q)^{2}$
$(p - q) (p + q)$
$(2 p - q)^{2}$

Respuesta correcta:

$(p - q)^{2}$

8.

Observa $4 x^{2} + 12 x + 9$ . ¿Qué binomio al cuadrado la genera?

$(2 x - 3)^{2}$
$(4 x + 3)^{2}$
$(2 x + 3)^{2}$
$(x + 3)^{2}$

Respuesta correcta:

$(2 x + 3)^{2}$

9.

¿Cuál es el término medio que debe tener $x^{2} + ◻ + 16$ para ser un trinomio cuadrado perfecto con signo positivo?

$4 x$
$8 x$
$16 x$
$2 x$

Respuesta correcta:

$8 x$

10.

Elige la expresión que es equivalente a $(3 x - 2)^{2}$ .

$9 x^{2} - 12 x + 4$
$9 x^{2} - 4$
$3 x^{2} - 12 x + 4$
$9 x^{2} + 12 x + 4$

Respuesta correcta:

$9 x^{2} - 12 x + 4$

11.

¿Cuál de las siguientes factorizaciones es correcta para $25 a^{2} + 30 a + 9$ ?

$(5 a - 3)^{2}$
$(25 a + 9)^{2}$
$(5 a + 3)^{2}$

Respuesta correcta:

$(5 a + 3)^{2}$

12.

Compara estas expresiones y elige la que sí puede factorizarse como cuadrado de binomio con coeficientes enteros.

$9 x^{2} + 6 x + 1$
$9 x^{2} + 5 x + 1$
$9 x^{2} - 3 x + 1$
$9 x^{2} + 6 x + 2$

Respuesta correcta:

$9 x^{2} + 6 x + 1$

13.

Si $49 x^{2} - 14 x + 1$ es un trinomio cuadrado perfecto, ¿cuál es el binomio correspondiente?

$(7 x + 1)^{2}$
$(7 x - 1)^{2}$
$(49 x - 1)^{2}$
$(7 x - 2)^{2}$

Respuesta correcta:

$(7 x - 1)^{2}$

14.

¿Qué error se comete al afirmar que $x^{2} + 12 x + 25 = (x + 5)^{2}$ ?

El último término no es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de $25$ no es entera.
El término medio debería ser $10 x$ , no $12 x$ .
El primer término debería ser $2 x^{2}$ .

Respuesta correcta:

El término medio debería ser $10 x$ , no $12 x$ .

15.

En una construcción geométrica, el área de un cuadrado de lado $(x + 4)$ se expresa como:

$x^{2} + 4 x + 16$
$x^{2} + 8 x + 16$
$2 x^{2} + 16$
$x^{2} + 16 x + 4$

Respuesta correcta:

$x^{2} + 8 x + 16$

16.

¿Cuál de estas expresiones tiene como raíces cuadradas de los extremos a $3 x$ y $5$ ?

$9 x^{2} + 30 x + 25$
$9 x^{2} + 15 x + 25$
$6 x^{2} + 30 x + 5$
$9 x^{2} - 30 x - 25$

Respuesta correcta:

$9 x^{2} + 30 x + 25$

17.

Elige la opción que completa correctamente: $16 x^{2} - 40 x + 25 =$

$(4 x + 5)^{2}$
$(8 x - 5)^{2}$
$(4 x - 5)^{2}$
$(16 x - 5)^{2}$

Respuesta correcta:

$(4 x - 5)^{2}$

18.

¿Cuál de los siguientes trinomios representa un cuadrado perfecto aunque el coeficiente principal no sea 1?

$2 x^{2} + 8 x + 8$
$4 x^{2} - 12 x + 9$
$4 x^{2} + 10 x + 9$
$4 x^{2} + 12 x + 8$

Respuesta correcta:

$4 x^{2} - 12 x + 9$

19.

Se quiere verificar si $36 x^{2} + 24 x + 4$ es trinomio cuadrado perfecto. ¿Qué comprobación confirma que sí lo es?

Verificar que $24 x = 6 x \cdot 4$ .
Verificar que $24 x = 2 \cdot 36 x \cdot 4$ .
Verificar que $24 x = 2 \cdot 6 x \cdot 2$ .
Verificar que $24 x = 36 x + 4$ .

Respuesta correcta:

Verificar que $24 x = 2 \cdot 6 x \cdot 2$ .

20.

¿Cuál es la factorización correcta de $81 y^{2} + 18 y + 1$ ?

$(9 y + 1)^{2}$
$(81 y + 1)^{2}$
$(9 y - 1)^{2}$
$(3 y + 1)^{2}$

Respuesta correcta:

$(9 y + 1)^{2}$

Respuestas

A.
$x^{2} + 2 x + 1$
B.
$(a + b)^{2}$
C.
$5$
C.
$(m - 4)^{2}$
A.
El primer y el último término deben ser cuadrados perfectos y el término medio debe ser el doble del producto de sus raíces.
C.
$y^{2} + 8 y + 12$
A.
$(p - q)^{2}$
C.
$(2 x + 3)^{2}$
B.
$8 x$
A.
$9 x^{2} - 12 x + 4$
C.
$(5 a + 3)^{2}$
A.
$9 x^{2} + 6 x + 1$
B.
$(7 x - 1)^{2}$
C.
El término medio debería ser $10 x$ , no $12 x$ .
B.
$x^{2} + 8 x + 16$
A.
$9 x^{2} + 30 x + 25$
C.
$(4 x - 5)^{2}$
B.
$4 x^{2} - 12 x + 9$
C.
Verificar que $24 x = 2 \cdot 6 x \cdot 2$ .
A.
$(9 y + 1)^{2}$