Espacio Muestral: Combinaciones de Personas

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Puntaje: __________________________

1.

En un grupo con personas $A, B, C, D, E$ , se eligen dos personas sin importar el orden. ¿Qué representa mejor el espacio muestral?

Todas las parejas distintas como ${A, B}, {A, C}, \dots$
Solo las personas individuales $A, B, C, D, E$
Todas las ternas posibles
Solo las parejas donde aparece $A$

Respuesta correcta:

Todas las parejas distintas como ${A, B}, {A, C}, \dots$

2.

Si se eligen dos personas de cinco y el orden no importa, ¿cuántos resultados posibles hay?

$20$
$25$
$10$
$5$

Respuesta correcta:

$10$

3.

¿Cuál de las siguientes parejas sí pertenece al espacio muestral al elegir dos personas de $A, B, C, D, E$ ?

${A, A}$
${B, D}$
${C}$

Respuesta correcta:

${B, D}$

4.

Si el orden no importa, ¿qué relación hay entre ${A, C}$ y ${C, A}$ ?

Son dos resultados distintos
Uno es válido y el otro no
Representan el mismo resultado
Solo coinciden si aparece $E$

5.

¿Cuál expresión calcula directamente el número de formas de elegir dos personas de cinco sin importar el orden?

$5^{2}$
$(\binom{5}{2})$
$5!$
$2^{5}$

Respuesta correcta:

$(\binom{5}{2})$

6.

Observa esta lista de parejas:

{A, B}, {A, C}, {A, D}, {A, E}, {B, C}, {B, D}, {B, E}, {C, D}, {C, E}, {D, E}

¿Qué se puede afirmar sobre ella?

Faltan resultados
Tiene resultados repetidos
Es el espacio muestral completo
Incluye parejas imposibles

7.

Si ahora el orden sí importa al elegir dos personas de cinco, ¿cuántos resultados posibles hay?

$10$
$15$
$20$
$25$

Respuesta correcta:

$20$

8.

¿Cuál de estas situaciones corresponde a una combinación y no a una selección ordenada?

Elegir primer y segundo lugar entre cinco personas
Asignar capitán y subcapitán
Escoger dos personas para formar una pareja
Determinar quién habla primero y quién después

9.

¿Cuántas parejas distintas incluyen a la persona $A$ al elegir dos personas de $A, B, C, D, E$ ?

Respuesta correcta:

$4$

10.

Si se elige una pareja al azar entre todas las posibles, ¿cuál es la probabilidad de que la pareja contenga a $A$ ?

$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{4}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{10}$

11.

¿Cuál de los siguientes conjuntos describe el evento “la pareja incluye a $C$ ”?

${{A, B}, {D, E}}$
${{A, C}, {B, C}, {C, D}, {C, E}}$
${{C}}$
${{A, C, E}}$

Respuesta correcta:

${{A, C}, {B, C}, {C, D}, {C, E}}$

12.

¿Cuál es la probabilidad de elegir una pareja que no incluya a $A$ ?

$\frac{6}{10}$
$\frac{4}{10}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{9}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{6}{10}$

13.

Se afirma: “El número de parejas posibles es $\frac{5 \cdot 4}{2}$ ”. ¿Por qué se divide entre $2$ ?

Porque siempre se eligen exactamente dos personas
Porque cada pareja se contó dos veces al considerar $A B$ y $B A$
Porque hay dos personas que no pueden salir
Porque el espacio muestral debe ser par

Respuesta correcta:

Porque cada pareja se contó dos veces al considerar $A B$ y $B A$

14.

¿Cuál de las siguientes listas no puede ser un espacio muestral correcto para elegir dos personas de cinco sin orden?

Una lista con $10$ parejas distintas
Una lista que incluye ${A, B}$ y también ${B, A}$ como resultados diferentes
Una lista formada solo por parejas de personas distintas
Una lista donde cada resultado tiene exactamente dos personas

Respuesta correcta:

Una lista que incluye ${A, B}$ y también ${B, A}$ como resultados diferentes

15.

Si del grupo $A, B, C, D, E$ se sabe que la pareja elegida contiene a $B$ , ¿cuántos resultados quedan posibles dentro de ese evento?

Respuesta correcta:

$4$

16.

¿Cuál es la probabilidad de que una pareja elegida al azar contenga al menos una de las personas $A$ o $B$ ?

$\frac{7}{10}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{4}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{7}{10}$

17.

¿Qué probabilidad tiene el evento “la pareja está formada solo por personas entre $C, D, E$ ”?

$\frac{1}{10}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{6}{10}$
$\frac{2}{5}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{10}$

18.

Una persona dice: “Como hay cinco personas, el espacio muestral tiene $5 \cdot 2 = 10$ resultados”. ¿Cuál es el mejor análisis?

Es correcto porque siempre se multiplica por 2 al elegir dos personas
Es incorrecto: el total correcto sin orden es $(\binom{5}{2}) = 10$ , pero su razonamiento no justifica bien el conteo
Es incorrecto porque el total verdadero es $8$
Es correcto solo si se permiten repeticiones como ${A, A}$

Respuesta correcta:

Es incorrecto: el total correcto sin orden es $(\binom{5}{2}) = 10$ , pero su razonamiento no justifica bien el conteo

19.

Si se agregara una sexta persona $F$ , ¿cómo cambiaría el número de parejas posibles al elegir dos personas sin orden?

Pasaría de $10$ a $12$
Pasaría de $10$ a $14$
Pasaría de $10$ a $15$
Pasaría de $10$ a $16$

Respuesta correcta:

Pasaría de $10$ a $15$

20.

Se elige una pareja al azar del grupo $A, B, C, D, E$ . ¿Cuál es la probabilidad de que la pareja elegida comparta exactamente una persona con la pareja fija ${A, B}$ ?

$\frac{4}{10}$
$\frac{5}{10}$
$\frac{6}{10}$
$\frac{2}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{6}{10}$

Respuestas

A.
Todas las parejas distintas como ${A, B}, {A, C}, \dots$
C.
$10$
B.
${B, D}$
C.
Representan el mismo resultado
B.
$(\binom{5}{2})$
C.
Es el espacio muestral completo
C.
$20$
C.
Escoger dos personas para formar una pareja
B.
$4$
D.
$\frac{4}{10}$
B.
${{A, C}, {B, C}, {C, D}, {C, E}}$
A.
$\frac{6}{10}$
B.
Porque cada pareja se contó dos veces al considerar $A B$ y $B A$
B.
Una lista que incluye ${A, B}$ y también ${B, A}$ como resultados diferentes
C.
$4$
A.
$\frac{7}{10}$
B.
$\frac{3}{10}$
B.
Es incorrecto: el total correcto sin orden es $(\binom{5}{2}) = 10$ , pero su razonamiento no justifica bien el conteo
C.
Pasaría de $10$ a $15$
C.
$\frac{6}{10}$