Espacio Muestral: Combinaciones de Personas

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Puntaje: __________________________

1.

En un grupo con personas $A, B, C, D, E$ , se eligen dos personas sin importar el orden. ¿Qué representa mejor el espacio muestral?

Todas las parejas distintas como ${A, B}, {A, C}, \dots$
Solo las personas individuales $A, B, C, D, E$
Todas las ternas posibles
Solo las parejas donde aparece $A$

Respuesta correcta:

Todas las parejas distintas como ${A, B}, {A, C}, \dots$

2.

Si se eligen dos personas de cinco y el orden no importa, ¿cuántos resultados posibles hay?

$20$
$25$
$10$
$5$

Respuesta correcta:

$10$

3.

¿Cuál de las siguientes parejas sí pertenece al espacio muestral al elegir dos personas de $A, B, C, D, E$ ?

${A, A}$
${B, D}$
${C}$

Respuesta correcta:

${B, D}$

4.

Si el orden no importa, ¿qué relación hay entre ${A, C}$ y ${C, A}$ ?

Son dos resultados distintos
Uno es válido y el otro no
Representan el mismo resultado
Solo coinciden si aparece $E$

Respuesta correcta:

Representan el mismo resultado

5.

¿Cuál expresión calcula directamente el número de formas de elegir dos personas de cinco sin importar el orden?

$5^{2}$
$(\binom{5}{2})$
$5!$
$2^{5}$

Respuesta correcta:

$(\binom{5}{2})$

6.

Observa esta lista de parejas:

{A, B}, {A, C}, {A, D}, {A, E}, {B, C}, {B, D}, {B, E}, {C, D}, {C, E}, {D, E}

¿Qué se puede afirmar sobre ella?

Faltan resultados
Tiene resultados repetidos
Es el espacio muestral completo
Incluye parejas imposibles

Respuesta correcta:

Es el espacio muestral completo

7.

Si ahora el orden sí importa al elegir dos personas de cinco, ¿cuántos resultados posibles hay?

$10$
$15$
$20$
$25$

Respuesta correcta:

$20$

8.

¿Cuál de estas situaciones corresponde a una combinación y no a una selección ordenada?

Elegir primer y segundo lugar entre cinco personas
Asignar capitán y subcapitán
Escoger dos personas para formar una pareja
Determinar quién habla primero y quién después

Respuesta correcta:

Escoger dos personas para formar una pareja

9.

¿Cuántas parejas distintas incluyen a la persona $A$ al elegir dos personas de $A, B, C, D, E$ ?

Respuesta correcta:

$4$

10.

Si se elige una pareja al azar entre todas las posibles, ¿cuál es la probabilidad de que la pareja contenga a $A$ ?

$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{4}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{4}{10}$

11.

¿Cuál de los siguientes conjuntos describe el evento “la pareja incluye a $C$ ”?

${{A, B}, {D, E}}$
${{A, C}, {B, C}, {C, D}, {C, E}}$
${{C}}$
${{A, C, E}}$

Respuesta correcta:

${{A, C}, {B, C}, {C, D}, {C, E}}$

12.

¿Cuál es la probabilidad de elegir una pareja que no incluya a $A$ ?

$\frac{6}{10}$
$\frac{4}{10}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{9}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{6}{10}$

13.

Se afirma: “El número de parejas posibles es $\frac{5 \cdot 4}{2}$ ”. ¿Por qué se divide entre $2$ ?

Porque siempre se eligen exactamente dos personas
Porque cada pareja se contó dos veces al considerar $A B$ y $B A$
Porque hay dos personas que no pueden salir
Porque el espacio muestral debe ser par

Respuesta correcta:

Porque cada pareja se contó dos veces al considerar $A B$ y $B A$

14.

¿Cuál de las siguientes listas no puede ser un espacio muestral correcto para elegir dos personas de cinco sin orden?

Una lista con $10$ parejas distintas
Una lista que incluye ${A, B}$ y también ${B, A}$ como resultados diferentes
Una lista formada solo por parejas de personas distintas
Una lista donde cada resultado tiene exactamente dos personas

Respuesta correcta:

Una lista que incluye ${A, B}$ y también ${B, A}$ como resultados diferentes

15.

Si del grupo $A, B, C, D, E$ se sabe que la pareja elegida contiene a $B$ , ¿cuántos resultados quedan posibles dentro de ese evento?

Respuesta correcta:

$4$

16.

¿Cuál es la probabilidad de que una pareja elegida al azar contenga al menos una de las personas $A$ o $B$ ?

$\frac{7}{10}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{4}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{7}{10}$

17.

¿Qué probabilidad tiene el evento “la pareja está formada solo por personas entre $C, D, E$ ”?

$\frac{1}{10}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{6}{10}$
$\frac{2}{5}$

Respuesta correcta:

$\frac{3}{10}$

18.

Una persona dice: “Como hay cinco personas, el espacio muestral tiene $5 \cdot 2 = 10$ resultados”. ¿Cuál es el mejor análisis?

Es correcto porque siempre se multiplica por 2 al elegir dos personas
Es incorrecto: el total correcto sin orden es $(\binom{5}{2}) = 10$ , pero su razonamiento no justifica bien el conteo
Es incorrecto porque el total verdadero es $8$
Es correcto solo si se permiten repeticiones como ${A, A}$

Respuesta correcta:

Es incorrecto: el total correcto sin orden es $(\binom{5}{2}) = 10$ , pero su razonamiento no justifica bien el conteo

19.

Si se agregara una sexta persona $F$ , ¿cómo cambiaría el número de parejas posibles al elegir dos personas sin orden?

Pasaría de $10$ a $12$
Pasaría de $10$ a $14$
Pasaría de $10$ a $15$
Pasaría de $10$ a $16$

Respuesta correcta:

Pasaría de $10$ a $15$

20.

Se elige una pareja al azar del grupo $A, B, C, D, E$ . ¿Cuál es la probabilidad de que la pareja elegida comparta exactamente una persona con la pareja fija ${A, B}$ ?

$\frac{4}{10}$
$\frac{5}{10}$
$\frac{6}{10}$
$\frac{2}{10}$

Respuesta correcta:

$\frac{6}{10}$

Respuestas

A.
Todas las parejas distintas como ${A, B}, {A, C}, \dots$
C.
$10$
B.
${B, D}$
C.
Representan el mismo resultado
B.
$(\binom{5}{2})$
C.
Es el espacio muestral completo
C.
$20$
C.
Escoger dos personas para formar una pareja
B.
$4$
D.
$\frac{4}{10}$
B.
${{A, C}, {B, C}, {C, D}, {C, E}}$
A.
$\frac{6}{10}$
B.
Porque cada pareja se contó dos veces al considerar $A B$ y $B A$
B.
Una lista que incluye ${A, B}$ y también ${B, A}$ como resultados diferentes
C.
$4$
A.
$\frac{7}{10}$
B.
$\frac{3}{10}$
B.
Es incorrecto: el total correcto sin orden es $(\binom{5}{2}) = 10$ , pero su razonamiento no justifica bien el conteo
C.
Pasaría de $10$ a $15$
C.
$\frac{6}{10}$