Factorización por factor común

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Fecha: ____________________________

Puntaje: __________________________

1.

¿Cuál es el máximo factor común de los términos $6 x$ y $9 x^{2}$ ?

$3 x$
$6 x$
$9 x$

Respuesta correcta:

$3 x$

2.

Factoriza $8 y + 12$ .

$2 (4 y + 6)$
$4 (2 y + 3)$
$8 (y + 12)$
$12 (8 y + 1)$

Respuesta correcta:

$4 (2 y + 3)$

3.

En la expresión $15 a^{2} b + 20 a b^{2}$ , ¿qué parte literal forma parte del factor común máximo?

$a^{2}$
$b^{2}$
$a b$
$a^{2} b^{2}$

Respuesta correcta:

$a b$

4.

¿Cuál es la factorización correcta de $14 m - 21$ ?

$7 (2 m - 3)$
$14 (m - 21)$
$21 (14 m - 1)$
$7 (2 m + 3)$

Respuesta correcta:

$7 (2 m - 3)$

5.

Si se extrae el factor común de $x^{3} + x^{2}$ , ¿qué resultado se obtiene?

$x (x^{2} + x)$
$x^{2} (x + 1)$
$(x^{3}) (1 + x^{2})$
$x^{2} (x^{2} + 1)$

Respuesta correcta:

$x^{2} (x + 1)$

6.

¿Qué expresión está factorizada correctamente por factor común?

$12 p + 18 = 6 (2 p + 3)$
$12 p + 18 = 3 (12 p + 18)$
$12 p + 18 = 2 (12 p + 9)$
$12 p + 18 = 6 (12 p + 18)$

Respuesta correcta:

$12 p + 18 = 6 (2 p + 3)$

7.

¿Cuál es el máximo factor común de $18 x^{2} y$ , $24 x y^{2}$ y $30 x y$ ?

$6 x y$
$12 x y$
$6 x^{2} y^{2}$
$3 x y$

Respuesta correcta:

$6 x y$

8.

Factoriza $9 r^{2} - 6 r$ .

$3 r (3 r - 2)$
$9 r (r - 6)$
$6 r (9 r - 1)$
$3 r (3 r + 2)$

Respuesta correcta:

$3 r (3 r - 2)$

9.

¿En cuál de estas expresiones el factor común es solo un número y no una variable?

$10 x + 15 x^{2}$
$8 a + 12$
$6 m n + 9 m$
$14 b^{2} - 21 b$

Respuesta correcta:

$8 a + 12$

10.

Al factorizar $16 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y$ , ¿qué queda dentro del paréntesis?

$2 x y + 3$
$4 x y + 6$
$2 x + 3 y$
$2 x y^{2} + 3 x$

Respuesta correcta:

$2 x y + 3$

11.

¿Qué error se comete en la factorización $12 x + 18 = 6 (2 x + 18)$ ?

Se extrajo un factor que no es común
No se dividió correctamente el 18 al sacar 6
El signo del primer término cambió
Falta una variable dentro del paréntesis

12.

Selecciona la expresión equivalente a $5 t (t - 4)$ .

$5 t^{2} - 20$
$5 t^{2} - 4 t$
$5 t^{2} - 20 t$
$t^{2} - 20 t$

Respuesta correcta:

$5 t^{2} - 20 t$

13.

En una expresión algebraica, ¿por qué se usa el menor exponente de cada variable al buscar el factor común?

Porque así el factor divide exactamente a todos los términos
Porque siempre produce el paréntesis más corto
Porque evita números negativos
Porque convierte el polinomio en binomio

14.

¿Cuál de las siguientes expresiones NO está factorizada completamente por factor común?

$2 (3 x + 5)$
$4 x (x + 2)$
$3 (2 y + 4)$
$5 a (2 a - 1)$

Respuesta correcta:

$3 (2 y + 4)$

15.

Factoriza $21 x^{2} - 14 x + 7 x^{3}$ extrayendo el máximo factor común.

$7 x (3 x - 2 + x^{2})$
$7 (3 x^{2} - 2 x + x^{3})$
$7 x^{2} (3 - 2 + x)$
$x (21 x - 14 + 7 x^{2})$

Respuesta correcta:

$7 x (3 x - 2 + x^{2})$

16.

Si $4 a + 8 b$ representa la suma de dos cantidades con medida común 4, ¿cuál es su forma factorizada por factor común?

$4 (a + 2 b)$
$8 (a + b)$
$2 (2 a + 8 b)$
$4 a b$

Respuesta correcta:

$4 (a + 2 b)$

17.

¿Qué expresión resulta al factorizar $- 12 x - 18$ sacando como factor común $- 6$ ?

$- 6 (2 x + 3)$
$- 6 (2 x - 3)$
$6 (- 2 x + 3)$
$- 3 (4 x + 6)$

Respuesta correcta:

$- 6 (2 x + 3)$

18.

Compara estas dos opciones para $18 x^{2} y + 12 x y^{2}$ :

$6 x y (3 x + 2 y)$
$3 x y (6 x + 4 y)$

¿Cuál afirmación es correcta?

Solo la 1 es correcta
Solo la 2 es correcta
Ambas son correctas, pero la 1 usa el máximo factor común
Ambas son incorrectas

19.

¿Cuál es la factorización correcta de $25 m^{4} n^{2} - 15 m^{3} n$ ?

$5 m^{3} n (5 m n - 3)$
$10 m^{3} n (2.5 m n - 1.5)$
$5 m^{4} n^{2} (5 - 3)$
$15 m^{3} n (\frac{5}{3} m n - 1)$

Respuesta correcta:

$5 m^{3} n (5 m n - 3)$

20.

Para simplificar el cálculo de $48 x^{5} y^{3} - 36 x^{4} y^{2} + 12 x^{3} y$ , ¿cuál es la factorización por máximo factor común más conveniente?

$12 x^{3} y (4 x^{2} y^{2} - 3 x y + 1)$
$6 x^{3} y (8 x^{2} y^{2} - 6 x y + 2)$
$12 x y (4 x^{4} y^{2} - 3 x^{3} y + x^{2})$
$3 x^{3} y (16 x^{2} y^{2} - 12 x y + 4)$

Respuesta correcta:

$12 x^{3} y (4 x^{2} y^{2} - 3 x y + 1)$

Respuestas

A.
$3 x$
B.
$4 (2 y + 3)$
C.
$a b$
A.
$7 (2 m - 3)$
B.
$x^{2} (x + 1)$
A.
$12 p + 18 = 6 (2 p + 3)$
A.
$6 x y$
A.
$3 r (3 r - 2)$
B.
$8 a + 12$
A.
$2 x y + 3$
B.
No se dividió correctamente el 18 al sacar 6
C.
$5 t^{2} - 20 t$
A.
Porque así el factor divide exactamente a todos los términos
C.
$3 (2 y + 4)$
A.
$7 x (3 x - 2 + x^{2})$
A.
$4 (a + 2 b)$
A.
$- 6 (2 x + 3)$
C.
Ambas son correctas, pero la 1 usa el máximo factor común
A.
$5 m^{3} n (5 m n - 3)$
A.
$12 x^{3} y (4 x^{2} y^{2} - 3 x y + 1)$